mat koko: rozłóż na czynniki wielomian W(x) wiedząć że liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x) W(x)=x³+x²−7x−3 p=−3

ICSP: x³ + x² − 7x − 3 = x³ + 3x² − 2x² − 6x − x − 3 = x²(x+3) − 2x(x+3) − 1(x+3) = (x² − 2x − 1)(x+3) = (x − 1 + √2)(x − 1 − √2)(x+3)

koko: a możesz mi powiedziec o co wgl chodzi w tym? bo ja tego wgl nie rozumiem

ICSP: a umiesz dzielić wielomiany ?

Piotr: chodzi, zeby rozlozyc wielomian ICSP ladnie pogrupowal ale mozesz podzielic wielomian przez x+3 i otrzymasz wielomian stopnia nizej (czyli drugiego) i wtedy juz mozesz klasycznie Δ.

Eta: 2 sposób Z dzielenia (x³+x²−7x−3) : (x+3) −−− otrzymujesz x²−2x−1 , Δ =... x₁= ... x₂=... to: W(x)= (x+3)(x−x₁)(x−x₂) otrzymasz taki rozkład jaki podał ICSP

koko: a to x+3 jest dlatego że p= −3?

Eta: (x−p) = (x−(−3))= ...

Piotr: tak https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html

ICSP: ale grupowanie jest szybsze

pigor: ... no to może jeszcze nieco inaczej , choć początek taki sam , który sugeruje mi właśnie dane p= −3 , a więc x³+x²−7x−3= x³+3x²−2x²−6x−x−3= x³−2x²−x + 3x²−6x−3= = x(x²−2x−1) + 3(x²−2x−1)= (x²−2x−1) (x+3)= (x+3)(x²−2x+1−2)= (x+3)[(x−1)²−√2²]= = (x+3)(x−1−√2)(x−1+√2) i tyle, ale: −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− jeszcze może prościej dla niektórych np. tak : x³+x²−7x−3=(x+3) (x²+ax+c)= x³+ax²+cx+3x²+3ax+3c= x³+(a+3)x²+(c+3a)x+3c ⇔ ⇔ a+3=1 i c+3a=−7 i 3c=−3 ⇔ a=−2 i c=−1 i c=−1 ⇔ a=−2 i c=−1, więc x³+x²−7x−3= (x+3) (x²−2x−1) i dalej chyba jasne, jak wyżej . ...

Eta: Ja już wiem, jaki tu komentarz napisze Gustlik i słusznie

Piotr: schemat Hornera?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1823 − Zapomniałem nicku zmienić

koko: pigor: dlaczego tak? x3+3x2−2x2−6x−x−3= x3−2x2−x + 3x2−6x−3

Gustlik: Najlepiej Hornerem − tu jest wyjaśnienie: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1401 1 1 −7 −3 −3 1 −2 −1 0 (x+3)(x²−2x−1)=0 dalej Δ, x₁, x₂... Pigor i ICSP − z Warszawy do Wrocławia przez Pekin.... Napiszcie do CKE, żeby wydłużyli czas trwania matury z 3 do 12 godzin, wtedy każdy maturzysta zdąży rozwiązać takie zadanie Waszymi metodami.

Eta:

ZKS: To jeszcze jeden sposób. W(x) = ax³ + bx² + cx + d

	d
x1 * x2 * x3 = −
	a

	b
x1 + x2 + x3 = −
	a

{−3x₁x₂ = 3 ⇒ x₁x₂ = −1 {x₁ + x₂ − 3 = −1⇒ x₁ + x₂ = 2 ⇒ x₂ = 2 − x₁ x₁(2 − x₁) = −1 x₁² − 2x₁ − 1 = 0 Δ = 8 √Δ = 2√2

	2 − 2√2
x1 =		= 1 − √2
	2

	2 + 2√2
x2 =		= 1 + √2
	2

Więc W(x) = (x + 3)(x − 1 + √2)(x − 1 − √2).

pigor: ... brawo ZKS , nie ma to jak rzadko doceniany Viete'a . ...

ICSP: Fajny sposób rozkładu na czynniki

Piotr: no a nie tam Horner

Gustlik: Piotr − tylko że Horner jest najszybszy, co na maturze ma znaczenie.