Funkcja f(k*x) s: Witam Mam problem z funkcją y=f(k*x), k≠0 Np. jak jest funkcja f(x)=|x−1|−1,x∊(−2,2) I teraz r(x)=f(2x) Dlaczego na wykresie rysujemy funkcję dla x∊(1,1)?

Godzio: A dlaczego tak ? Nie jest powiedziane, że x się zmienia. Jeśli r(x) jest określony na dziedzinie f(x) to przedział pozostaje ten sam.

s: Może ja nie dopisałam czegoś co jest ważne. W podr mam f(x)=|x−1|−1,x∊(−2,2) i potem r(x)=f(2x),(k=2) i tx)=f(1/2x),(k=1/2) "Ustalamy najpierw wzory funkcji r oraz t. Otrzymujemy r(x)=f(2x), czyli r(x)=|2x−1|−1,−2<x<2, stad r(x)=|x−1/2|−1, −1<x<1" analogicznie dla t(x)=f(1/2x)

Godzio: Bez sensu r(x) = |2x − 1| − 1, −2 < x < 2 stąd nie wynika, że

	1
r(x) = |x −		| − 1, −1 < x < 1
	2

r(x) ≠ r(x)

s: Przepraszam bardzo,nie mam wyczucia na te klawiaturze i ciągle coś gubię. |2x − 1| − 1, −2 <2x < 2

pigor: ... nie bardzo wiem o co ci biega, ale to ostatnie widzę np. tak : |2x−1|−1= 2x−1−1 gdy 1≤2x<2 lub |2x−1|−1= −2x+1−1 gdy 1≤2x<1 ⇔ ⇔ |2x−1|−1= 2x−2 gdy ¹₂≤x<1 lub x∊∅ ⇒ |2x−1|−1= 2(x−1) gdy ¹₂≤x<1 .

Basia: f(x) = |x−1| − 1 i x∊<−2;2> czyli funkcja f jest określona tylko dla x: −2≤x≤2 jeżeli r(x) = f(2x) ⇒ −2 ≤ 2x ≤ 2 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 ⇔ x∊<−1;1> czyli funkcja r(x) jest określona tylko dla x∊<−1;1> jeżeli t(x) = f(¹₂x) ⇒ −2 ≤ ¹₂x ≤ 2 ⇔ −4 ≤ x ≤ 4 czyli funkcja t(x) jest określona tylko dla x∊<−4;4> chyba o to chodzi

s: Tak, tak, o to chodzi, tylko nie bardzo rozumiem czemu −2<tutaj<2 wstawia się 2x, ¹₂x itd.

Basia: tak masz określone te nowe funkcje r(x) = f(2x) czyli 2x musi należeć do dziedziny funkcji f czyli do <−2; 2> t(x) = f(¹₂x) czyli ¹₂x musi należeć do dziedziny funkcji f czyli do <−2; 2> przykład: r(5) = f(2*5) = f(10) a więc nie istnieje bo f(10) nie istnieje t(10) = f(u{1}[2}*10) = f(5) a więc nie istnieje bo f(5) nie istnieje