równanie logarytmiczne Olicha : ¹_{5−lg x} + ⁴_{1+lg x}=3 dziedzinę wiem jak, ale nic dalej

pigor: ... np. tak : x>0 i 5−lgx≠0 i 1+lgx≠0 ⇔ x>0 i x≠10⁵ i x≠10⁻¹, wtedy ¹_5+lgx+¹_1+lgx= 3 / *(5−lgx)(1+lgx) ⇔ 1+lgx+5−lgx= 3(5−lgx)(1+lgx) / :3 ⇔ ⇔ 2= 5+4lgx−lg²x ⇔ lg²x−4lgx−3= 0 ⇔ lg²x−2*2lgx+4−7= 0 ⇔ (lgx−2)²=7 ⇔ ⇔ | lgx−2 |= √7 ⇒ lgx=2±p{7] ⇔ x= 10^2−√7 lub x= 10^2+√7 . ...

Piotr: a mozna to sobie wyliczyc z podstawieniem pigor ?

pigor: jak najbardziej , można, tylko ja podstawienia po prostu nie lubię . ...

Piotr: to akurat wiem. Δ tez sie klania

Olicha : zmieniłeś treść i mi pokręciłeś ale metoda przydatna, tylko na końcu utknęłam bo mi wychodzi: lg²x−5lgx+2=0 ale deltą policzyłam i jakoś mi wyszło: x=10 i x=10000

Olicha : ale bardzo dziękuję

Piotr: Olicha podstaw sobie do rownania wyjsciowego np 10. nie zgadza sie...

pigor: ... przepraszam czasem coś "przekręcam" bo pisze online lub nie dowidzę . ...

Mila: ŹLe to obliczyłaś . Ponadto,równanie jest inne w Dróbce.

1		4
	+		=3
5−4logx		1+logx

Z. 4logx≠5 ⋀ logx≠ −1 (rozwiąż do końca te warunki) logx=t

1		4
	+		=3
5−4t		1+t

1+t+4(5−4t)
	=3
(5−4t)(1+t)

po przekształceniach: 2t²−3t+1=0 Δ=1

	1
t1=		v t2=1
	2

	1
logx=		⇔x=√10 v logx=1 ⇔x=10
	2

Olicha : tego akurat nie brałam z Dróbki tylko z zadań które dyktowała nam nauczycielka. Ale jeszcze raz bardzo dziękuję!

Mila: