zadanie z dowodem demo: Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p²−1 jest liczbą podzielną przez 24. totalnie nie wiem jak to zrobić, bo nie wiem jak sprawdzić czy liczba jest pierwsza jak na razie mam p>3 p²−1=(p−1)(p+1)

Vax: Pokaż, że p²−1 jest podzielne przez 8 i 3

K: p²−1 = 24x (p−1)(p+1) = 24x Wystarczy pokazać, że (p−1)(p+1) jest liczbą podzielną przez 4 i 6. Na pewno jest to liczba podzielna przez 6, bo (p−1) i (p+1) są liczbami parzystymi oraz jedna z nich jest podzielna przez 3, zatem iloczyn (p−1)(p+1) jest podzielny przez 6. p ponieważ jest liczbą pierwszą większą od 3, jest na pewno liczbą nieparzystą, wyglądającą jakoś tak: p = 2n+1, gdy podstawimy to do iloczynu (p−1)(p+1) otrzymamy coś takiego: (2n+1−1)(2n+1+1) = 2n(2n+2) = 4n²+4n = 4(n²+n), zatem liczba dzieli się przez 4. Podsumowując (p−1)(p+1) dzieli się przez 4 i 6, zatem dzieli sie przez 24.

Vax: bullshit

Vax: 12 dzieli się przez 4 i 6 a nie dzieli się przez 24

K: A co jest zle?

K: A no racja.

demo: teraz jak to zapisać żeby wyglądało to na KOMPLETNE zadanie? p>3 − p jest liczbą pierwszą większą od 3 x ∊ C p²−1 = 24x (p−1)(p+1) = 24x (p−1) i (p+1) są parzyste bo ......... ? (p−1) i (p+1) są podzielne przez 3 bo ....................? dokończy ktoś za mnie i pokaże jak ma to wyglądać?

K: Jak p jest liczbą pierwszą większą od 3, to liczba o jeden mniejsza lub o 1 większa MUSI być parzysta, nie ma bata. A jeśli chodzi o podzielność przez 3 liczby p−1 lub p+1, to wygląda to tak, że liczby: p−1, p, p+1 są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi, wiemy na pewno, że 3 nie dzieli p, zatem MUSI dzielić p−1 albo p+1.

Saizou : a jak to zrobić za pomocą indukcji

K: Za pomocą indukcji nie da sie tego zrobić.

Mila: p>3 i p − liczba pierwsza p−1,p,p+1 − 3 kolejne liczby naturalne, p jako liczba pierwsza większa od 3 jest liczba nieparzystą p−1,p+1 to kolejne liczby parzyste zatem jedna dzieli się przez 2 a druga przez 4, ponadto jedna z nich jest podzielna przez 3. Stąd iloczyn (p−1)*(p+1) jest podzielny przez 24.

lol: Kolejny bullshit, bo 4 i 6 spełniają warunki zdania, a 6 nie dzieli się przez 4

ICSP: ale 4 dzieli się przez 4.