Arytmetyka granic funkcji Motul: Witam ! Mam problem z zadaniem. Muszę umieć to robić a niestety mam dużo wątpliwości co do tego. Obliczyć to z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji nie korzystając z reguły de l'Hospitala.

	x3 + x2 + 2x + 2
lim przy x zmierzającym do −1
	x3 − x2 + 4x +4

I moje pytanie jest takie czy mam to obliczyć ze wzorów skróconego mnożenia, czy może za pomocą pochodnych. Bo na początku wiem że sprawdzam czy jest to oznaczone czy nie. W necie wszędzie szukam i raz tak raz tak zresztą tam są jakieś krótsze przykładny

Timmy: Jaki masz symbol?

Bogdan: Jeśli nie popełniłeś błędu przy zapisywaniu tego zadania tutaj (myślę jednak, że w mianowniku zmieniłeś jeden znak), to wstaw w miejsce x liczbę −1

Motul:

	0
faktycznie tam w mianowniku powinno być − 4x+4. No i po podstawieniu −1 wychodzi
	6

	0
czyli		. I teraz powinienem to policzyć inaczej. Tylko nie wiem jakim sposobem bo
	0

patrze po przykładach to raz jest tak a raz tak.

Timmy:

	0		0
Twierdzisz, że		=		?
	6		0

Motul: No nie wiem właśnie nie wiem jak się za to zabrać z matmy jestem zielony a muszę ogarnąć to szybko.

konrad: to nie jest to samo

	0
jeżeli faktycznie wychodzi		no to wynik jest 0, proste
	6

Motul: No wynik wychodzi 0. I muszę to dalej policzyć. I czy to mam zrobić tak że to mam uprościć i podstawić za x −1 czy mam to zrobić przez pochodne.

konrad: a czy nie powinno przypadkiem być x→1 zamiast x→−1 ? bo dla x→−1 nie trzeba z tym ułamkiem nic

	0
robić i wychodzi właśnie		, natomiast przy x→1 wchodzi w mianowniku 0 i wtedy trzeba by
	6

upraszczać

Motul: No właśnie tam jest x→ −1.

konrad: to ciekawe, bo polecenie sugeruje, że powinien wyjść symbol nieoznaczony ale w takim razie to wystarczy tylko podstawić −1 pod , obliczyć i koniec zadania

Motul: No to ja nie wiem już za prosty przykład wtedy wychodzi

AS: Chyba prawidłowy zapis winien wyglądać

x3 + x2 + 2*x + 2
	=
x3 + x2 + 4*x + 4

x2*(x + 1) + 2*(x + 1)
	=
x2*(x + 1) + 4*(x + 1)

(x + 1)*(x2 + 2)		x2 + 2
	=
(x + 1)*(x2 + 4)		x2 + 4

Motul: Okej to dzięki nie wiem w zadaniu musi być błąd.

Basia: nie musi; czasem najtrudniejsze okazują się zadania najprostsze policz nie korzystając z reguły de l'Hospitala

	x2−1		0
limx→ −1		=		= 0
	x2+1		2

i koniec a ludzie kombinują nie wiadomo co i po co