Równanie seg: Rozwiązać równanie:

	4y2
−6y+		−4√20−y2=0
	√20−y2

Artur_z_miasta_Neptuna: zał. 20−y² >0 ⇔ y∊(−2√5;2√5) −6y√20−y² + 4y² − 4(20−y²) = 0 −6y√20−y² − 80 = 0 3y√20−y² = −40 ⇒ y<0 //obustronnie ² 9y²(20−y²) = 1600 podstawienie; t = y² ; t≥0 9t(20−t) = 1600 −9t² + 180t − 1600 = 0 Δ_t = dokończ

Artur_z_miasta_Neptuna: dobra ... jest błąd w trzeciej linijce:

asdf: ale czemu mnożysz * √20 − y²? to nie powinna być suma?

ICSP: Rozwiążemy równanie :

	4y2
−6y +		− 4√20−y2
	√20−y2

oczywiście : 20−y² > 0 ⇒ y ∊ (−2√5 ; 2√5) teraz weźmy : t = √20−y² , t > 0 mamy więc :

	4y2
−6y +		− 4t = 0 ⇒ 4t2 + 6yt − 4y2 = 0 ⇒ 2t2 + 3yt − 2y2 = 0
	t

Δ = 9y² + 16y² = 25y² √Δ = 5y

	−3y + 5y		1
t1 =		=		y > 0 dla y > 0
	4		2

	−3y −5y
t2 =		= −2y > 0 dla y < 0
	4

wracamy do postawienia zaczynając od t₁

	1
√20 − y2 =		y
	2

	1
20 − y2 =		y2
	4

	5
20 =		y2
	4

y² = 16 y = ± 4 wiec zgodnie z założeniami y = 4 teraz rozpatrujemy t₂ √20−y² = −2y 20 − y² = 4y² y = ± 2 zgodnie z założeniami : y = −2 mamy więc : y ∊ {−2;4}

Artur_z_miasta_Neptuna:

	4y2
−6y +		−4√20−y2 = 0
	√20−y2

2y2
	= 3y + 2√20−y2 //*(√20−y2)
√20−y2

2y² = 3y√20−y² + 2(20−y²)

seg: Bardzo Wam dziękuję

pigor: ... lub np. tak : widać , że y=0 nie spełnia danego równania , więc

	4y2
jesli y≠0 i y2<20 , wtedy −6y +		− 4√20−y2= 0 / :2y ⇔
	√20−y2

	2y		√20−y2		2y
⇔ −3 +		− 4		= 0 i niech		= t ≠ 0, to dalej ⇔
	√20−y2		2y		√20−y2

	1
⇔ −3+ t − 4		= 0 ⇔ t2−3t−4=0 i np. z wzorów Viete'a ⇔ t=4 lub t=−1 ,
	t

zatem

2y		2y
	=4 ∨		= −1 ⇔ (y=2√20−y2 i y>0) ∨ (2y=−√20−y2 i y<0) ⇔
√20−y2		√20−y2

⇔ (y²=4(20−y²) i y>0) ∨ (4y²=20−y² i y<0) ⇔ y²=16 i y>0) ∨ (y²=4 i y<0) ⇔ ⇔ y=4 ∨ y=−2 , a łatwi sprawdzić, że liczby y∊ {4,−2} spełniają dane równanie . ...