Zadania AS: Kto chce,niech liczy. Zadanie 1 Wykaż,że jeżeli suma trzech jednakowej długości wektorów ≠ 0 jest wektorem zerowym,to każde dwa z tych wektorów tworzą między sobą kąt o mierze 120^o. Zadanie 2

	a		b		c
Dowieść,że jeżeli α + β + γ = 180o oraz		=		=
	sinα		sinβ		sinγ

to a² = b² + c² − 2*b*c*cosα Zadanie 3 Wyprowadzić związek między długością a_n boku n−kąta foremnego i długością a_2n boku 2n−kąta foremnego wpisanych w okrąg jednostkowy.

loitzl9006: 1. Zauważmy że jeżeli narysujemy wektory tak, aby koniec pierwszego był początkiem drugiego, i koniec drugiego był początkiem trzeciego, to koniec trzeciego musi być początkiem pierwszego (z warunku suma trzech wektorów jest równa zero). Konstrukcję można wykonać linijką i cyrklem. Utworzy się trójkąt równoboczny. Zauważmy, że jeżeli np. z początku wektora 1 narysujemy wektor a o takiej samej długości, kierunku i zwrocie jak wektor 2, a potem z końca wektora a narysujemy wektor b o takiej samej długości, kierunku i zwrocie jak wektor 1, otrzymamy równoległobok złożony z boków (wektorów) równej długości, czyli romb. Krótsza przekątna rombu dzieli figurę na dwa trójkąty równoboczne, więc miara kąta rozwartego rombu musi wynosić 120 stopni.

AS: Oczekiwałem uzasadnienia rachunkowego a nie opartego na spostrzeżeniu.