POMOCYYY! Road: Mam pewien dowod z ksiazki K. Kuratowskiego "Rachunek rozniczkowy i calkowy" ktorego nie rozumiem. Rozumiem sens twierdzenia, wiem ze jest ono prawdziwe i potrafie to wyjasnic po swojemu, lecz nie tak jak powiedzialem nie rozumiem rozumowania przedstawionego w ksiazce. Pomozecie? Oto ono.: "Kazdy ciag zbiezny jest ograniczony Istotnie zalozmy ze zachodzi rownosc lima_n=g i podstawmy za ∊ wartosc 1. Istnieje wiec takie k ze dla n>k mamy |a_n−g|<1. Poniewaz |a_n|−|g|≤|a_n−g|<1 przeto |a_n|<|g|+1. Oznaczymy przez M liczbe wieksza od kazdej sposrod nastepujacych k+1 liczb: |a₁|, |a₂|,.....,|a_k|, |g|+1. Poniewaz ta ostatnia jest wieksza od |a_k+1|, |a_k+2| itd. przeto M>|a_n| dla kazdego n. Ciag jest wiec ograniczony"

Artur z miasta Neptuna: Startujesz od tw. Cauchiego że ciąg jest zbieżny stąd masz |a_n − g| < ε = 1 |a_n| − |g| ≤ |a_n − g| wynika z własności modułu (wartości bezwzględnej) skoro wszystkie a_n dla n>k spełniają tą nierówność (że są w przedziale g +/− 1) to M=g+1 będzie większe od tych a_n dla n>k ... prawda w takim razie wybierasz maksimum z |a₁|, ...., |a_k| oraz g+1 ... aby w ten sposób M było ≥ od dowolnego elementu tegoż ciągu

Artur z miasta Neptuna: jako że M jest większe od MODUŁU z wartości wyrazów ciągu, to masz od razu załatwiony dowód na istnieje ograniczenia zarówno z góry jak i z dołu dla ciągu zbieżnego

Artur z miasta Neptuna: czy tak w miarę rozjaśniłem tenże dowód

Road: co to znaczy ze wybieram maksimow z wyrazkow od |a₁| do g+1 ? dam ci znac jutro musze nad tym posiedziec i pomyslec bo nie widze czegos bardzo istotnego. Jak cos to sie zglosze i poprosze Dobranoc i dzieki

Road: maksimum*

Road: eureka! wielkie dzieki. Jest to po prostu dowod opisany innymi slowami troche sie zaplatalem ale juz jest ok Pozdrawiam i jeszcze raz dziekuje.

Artur_z_miasta_Neptuna: maksumim = MAX{|a₁|, |a₂|, .... |a_k|, |g|+1} = maksymalny (największy) z tych wyrazów czyli: ∀_n MAX{|a₁|, |a₂|, .... |a_k|, |g|+1} ≥ |a_n| (oraz ≥|g|+1)