ZADANKO
K:
Wykaż, że log23 + log34 > 2√2
23 sie 22:01
Timmy: log
23 = t
| | 2 | |
t + |
| > 2√2 ⇔t2 − 2√2t + 2 > 0⇔ (t − √2)2 > 0 |
| | t | |
23 sie 22:06
Timmy: No i jeszcze trzeba stwierdzić, że log23 > √2
23 sie 22:11
K:
A to juz chyba nie jest potrzebne. Dzięki.
23 sie 22:14
Timmy: Jest, bo gdyby log23 = √2, to wtedy log23 + log34 = 2√2, czyli nierówność nie zachodzi.
23 sie 22:29
ICSP: Ja proponuję zrobić to tak :
log
2 3 + log
3 4 > 2
√2
| | 2 | |
log2 3 − 2√2 + |
| > 0 |
| | log2 3 | |
| | √2 | | √2 | |
(√log2 3)2 − 2 * √log2 3 * |
| + ( |
| )2 > 0 |
| | √log2 3 | | √log2 3 | |
| | √2 | |
(√log2 3 − |
| )2 > 0 |
| | √log2 3 | |
wystarczy zatem udowodnić że :
| | √2 | |
√log2 3 − |
| ≠ 0 ale myślę ze to jest już oczywiste |
| | √log2 3 | |
23 sie 22:51
Timmy: | | √2 | |
√log23 − |
| ≠ 0 ⇔ log23 ≠ √2 Czyli na to samo wychodzi, ale wykazać to |
| | √log23 | |
trzeba.
23 sie 22:56
K:
A można to udowodnic w ten sposób?
log23 ≠ √2
2log23 ≠ 2√2
3 ≠ 2√2
A to już chyba jest oczywista prawda.
23 sie 23:12
ICSP: 
23 sie 23:14