Obliczyć powierzchnię marian88: Obliczyć ^{∫ ∫}_s (x²+y² )ds gdzie S to część sfery x²+y² +z²=a² dla z≤0 tyle w temacie zadania... czy to się da zrobić..? w koncu występuje jakieś "a" czy to jest parametr..? nic na temat niego wiecej niema w temacie zadania wiec domyślam się ze założenie to a≠0 i nic wiecej ktoś ma pomysły na takie zadanko ? dziękówka

Trivial: Parametr a jest promieniem sfery. Zamiast a będę pisał R. J = ∬_S (x²+y²) dS = ∬_S (x²+y²+z² − z²) dS = ∬_S (R² − z²) dS Przechodzimy teraz na współrzędne sferyczne.

	⎧	x = Rcosφcosθ
Φ:	⎨	y = Rsinφcosθ
	⎩	z = Rsinθ

Najpierw ustalimy granice.

	⎧	0 ≤ φ ≤ 2π
G:	⎨
	⎩	−π/2 ≤ θ ≤ 0

Jeżeli dobrze pamiętam, to długość wektora normalnego dla współrzędnych sferycznych to dS = R²cosθ dφdθ Wstawiamy wszystko do całki. J = ∬_G (R² − R²sin²θ)*R²cosθ dφdθ = R⁴∬_G(1−sin²θ)cosθ dφdθ = R⁴ ∫₀^2πdφ ∫_−π/2⁰ (1−sin²θ)cosθdθ =

	1		4
= 2πR4 ∫−10(1−u2)du = 2πR4 *(−1+		) = −		πR4.
	3		3

Trivial: W ostatniej linijce jest błąd. Powinno być:

	1		4
= 2πR4* ∫−10 (1−u2)du = 2πR4*(1−		) =		πR4
	3		3