Rozwiąż układ równań MACIERZE ewelekx: Rozwiąż układ równań [ MACIERZE]

⎧	3x+y−z=2
⎨	2x−y+3z=9
⎩	x+2y+z=8

a: 3 1 −1 | 2 1 2 1 |8 2 −1 3 |9 −> 2 −1 3 |9 −> 1 2 1 |8 3 1 −1 | 2 1 2 1 |8 (−2w1) 0 −5 1 |−7 −> (−3w1) 0 −5 −4| −22 1 2 1| 8 0 −5 1|−7 (−w2) 0 0 −5|−15 −5z=−15 −5y+z=−7 x+2y+z=8 z=3 y=2 x=1

Bogdan: Jeśli macierze, to można tak: [ 3 1 −1 ] [ 2 ] macierz A = [ 2 −1 3 ] macierz B = [ 9 ] [ 1 2 1 ] [ 8 ] [ x ] macierz X = [ y ] [ z ] A * X = B ⇒ A⁻¹ * A * X = A⁻¹ * B ⇒ X = A⁻¹ * B [ 7/25 3/25 −2/25 ] macierz odwrotna A⁻¹ = [ −1/25 −4/25 11/25 ] [ −5/25 5/25 5/25 ] [ 1 ] X = A⁻¹ * B = [ 2 ] [ 3 ] Odp.: x = 1, y = 2, z = 3