Suma szeregów
Lukashem: Witam, mam taki problem.
Jeżeli:
Szereg an jest zbieżny warunkowo, a szereg bn bezwzględnie to an + bn ... i tutaj nie
wiem.
Szereg an jest rozbieżny , a szereg bn bezwzględnie to an + bn ... i tutaj nie wiem.
Szereg an jest zbieżny warunkowo, a szereg bn rozbieżny to an + bn ... i tutaj nie wiem.
Ktoś pomoże ?
Pozdrawiam : )
23 sie 11:41
Artur_z_miasta_Neptuna:
an warunkowo i bn bezwzględnie to an + bn ... na pewno warunkowo, ale można takie szeregi
ustawić, aby był bezwzględnie zbieżny
w drugim przypadku rozbieżny
w trzecim także rozbieżny
23 sie 13:00
b.: a) an+bn też jest zbieżny warunkowo, bo:
1. Jest zbieżny jako suma szeregów zbieżnych,
2. |an+bn| ≥ |an| − |bn|, i teraz ponieważ szereg ∑|an| jest rozbieżny, a ∑|bn|
zbieżny, to widzimy, że ∑|an+bn| jest też rozbieżny
b) odpowiedź juz znasz −− uzasadnić można nie wprost −− co by było, gdyby ∑(an+bn) był
zbieżny?
c) podobnie do b)
23 sie 13:21
b.: ad a)2. mozna też nie wprost: gdyby ∑(a
n+b
n) był zbieżny bezwzględnie, to zbieżny
bezwzględnie byłby również ∑a
n = ∑(a
n+b
n) − ∑b
n, jako różnica dwóch szeregów zbieżnych
bezwzględnie. Sprzeczność.
(przy okazji masz dodatkową wskazówke, jak można uzasadnić b oraz c
)
23 sie 13:23