Wyznaczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu Miraclepl: Wyznaczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu. 3 przykłady − pilne !

	y3ctgx
1) f(x,y)=ln
	3x2√y−2cosy

	x3arcsiny
2) f(x,y)=√
	4xey−3ctgx

	y
3) f(x,y)=		arctg(3cosx−2√xy3)
	x

Z góry dziękuje wszystkim za pomoc =)

Basia: okropne rachunki, ale da się policzyć

	df
liczysz		czyli y traktujesz jak stałą i masz
	dx

df		1		y3ctgx
	=		*[		]'x =
dx		y3ctgx   3x2√y−2cosy		3x2√y−2cosy

3x2√y−2cosy
	*
y3ctgx

1   y3*(− )*(3x2√y−2cosy) − y3ctgx*√y*6x)   sin2x
	=
(3x2√y−2cosy)2

1		−y3(3x2√y−2cosy) − y3ctgx*√y*6x*sin2x
	*		=
y3ctgx		sin2x(3x2√y−2cosy)

1		−y3√y[3x2−2cosy − ctgx*6x*sin2x]
	*		=
y3ctgx		sin2x(3x2√y−2cosy)

	√y		cosx   3x2−2cosy− *6x*sin2x   sinx
−		*		=
	ctgx		sin2x(3x2√y−2cosy)

	3x2−2cosy−6x*sinx*cosx
−U{√y{ctgx}*		=
	sin2x(3x2√y−2cosy)

	√y(3x2−2cosy−6x*sinx*cosx)
−		=
	cosx   *sin2x(3x2√y−2cosy) sinx

	√y(3x2−2cosy−6x*sinx*cosx)
−
	sinx*cosx*(3x2√y−2cosy

musisz to posprawdzać

df
	spróbuj sam policzyć
dy

Miraclepl: Zacznę od tąd:

1		−y3(3x2√y−2cosy)−y3ctgx*√y*6x*sin2x
	*		=
y3ctgx		sin2x(3x2*√y−2cosy)

wyciągamy przed nawias −y³

	1
=		*
	y3ctgx

	−y3(3x2*√y−2cosy+ctgx*√y*6x*sin2x)
		=
	sin2x(3x2*√y−2cosy)

	1
=		*
	y3ctgx

	2   −y3*√y(3x2− cosy+ctgx*6x*sin2x)   √y
		→
	sin2x(3x2*√y−2cosy)

przenosze −y³*√y do licznika pierwszego ułamka →

	−y3√y		2   3x2− cosy+ctgx*6x*sin2x   √y
=		*		→
	y3ctgx		sin2x(3x2*√y−2cosy)

	−√y		2   cosx   3x2− cosy+ *6x*sin2x   √y   sinx
=		*
	ctgx		sin2x(3x2*√y−2cosy)

→

	−√y		2   3x2− cosy+sinx*cosx*6x   √y
=		*		→
	ctgx		sin2x(3x2*√y−2cosy)

	2   −√y(3x2− cosy+sinx*cosx*6x)   √y
=		→
	cosx*sin2x   (3x2*√y−2cosy) sinx

	2   −√y(3x2− cosy+sinx*cosx*6x)   √y
=
	sinx*cosx(3x2*√y−2cosy)

	df
Dobrze mam ? to jest ten sam przykład		, mam trochę inaczej niż ty bo według mnie znak
	dx

na czerwono powinien być plusem a u Ciebie jest minusem. Jeśli źle myślę prosze o poprawę !