Wartosc bezwzględna Pasek: 1. Dowiesc ze |a|−|b|≤|a−b|. 2. Dowieść że rownosc |a+b|=|a|+|b| zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy ab≥0

Pasek: up

loitzl9006: 1. opuszczasz wartości bezwzględne, rozważając cztery przypadki: → a≥0, b≥0 |a|−|b|≤|a−b| a−b≤a−b 0≤0 → a≥0, b<0, a−(−b)≤a−b (liczba a−b w tym przypadku jest dodatnia (różnica liczby nieujemnej a, i liczby ujemnej b jest dodatnia) a+b≤a−b 2b≤0 → a<0, b≥0, → a<0, b<0. podobnie się rozpisuje 2. z warunku ab≥0 wynika, że liczby a i b muszą być tego samego znaku (albo obie dodatnie albo obie ujemne). Zadanie podobne do 1. , też trzeba rozważyć cztery przypadki.

Eta: http://brain.fuw.edu.pl/edu/Matematyka:Liczby_rzeczywiste tu masz dowody

Pasek: juz zrobilem pierwsze po swojemu: −|a|≤a≤|a| −|b|≤b≤|b| dodajemy stronami: −(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| jednoczesnie zachodzi nierownosc |a+b|≤|a|+|b| wykorzystuja to mamy: |a|=|(a−b)+b|≤|a−b|+|b| przeksztalcajac mamy: |a|−|b|≤|a−b| c.n.d. z drugim nie mam pojecia jeszcze jak zrobic.