Dowodzik Yoyo: Opierajac sie na zasadzie ciaglosci Dedekinda dowiesc ze istnieje ⁿ√a dla kazdego naturalnego n i dodatniego a mam w głowie cos takiego: http://www.youtube.com/watch?v=MtObrnaovrI

ania: Aksjomat ciągłości (pewnik Dedekinda) – Aksjomat ten postuluje, że każdy niepusty i ograniczony z góry podzbiór zbioru liczb rzeczywistych ma kres górny. Alternatywnie: każdy niepusty i ograniczony z dołu podzbiór zbioru liczb rzeczywistych ma kres dolny. granicą n→∞ ⁿ√a jest 1

Yoyo: i to wystarcza na dowodzenie twierdzenia?

Yoyo: up

Basia: @ania przecież zupełnie nie o to tutaj chodzi @Yoyo poczytaj o przekrojach Dedekinda Aksjomat ciągłości mówi, że w R mamy tylko przekroje (2) i (3) rodzaju i o ile jeszcze cokolwiek z lektury Rudina pamiętam to będzie mniej więcej tak: a∊R budujemy przekrój (A,B) A = {x∊R: x<a} B={x∊R: x≥a} przypuśćmy teraz, że dla pewnego n ⁿ√a nie istnieje A' = R₋∪{ⁿ√x: x∊R ∧ 0≤x<a} B'={ⁿ√x: x∊R ∧ x>a} (A',B') jest przekrojem R bo: dla a>1 do A' musi należeć ⁿ√1=1 czyli A'≠∅ a do B' musi należeć a = ⁿ√aⁿ czyli B'≠∅ dla a<1 do A' musi należeć ⁿ√aⁿ=a, do B' musi należeć ⁿ√1=1 ale (A',B') jest przekrojem czwartego rodzaju co jest sprzeczne z aksjomatem ciągłości i co kończy dowód