. olka: 1.wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=2cos²x−4cosx+3

TOmek: jeśli dobrze pamietam to robiło to się tak: cos−t t∊<−1,1> 2t²−4t+3 Δ=14−4*2*3<0 a>0 p=x_w=1 narysuj sobie teraz ten wykres i zbior wartosci bedzie w przedziale <−1,1> czyl zbiorem wartosci jest f(1) do f(−1) czyli zb. warto ∊ <1,9>

Bogdan: a po co tu Δ?, jest niepotrzebna.

pigor: ... lub tak : f(x)=2cos²x−4cosx+3= 2(cos²x−2cosx+1−1)+3= 2(cosx−1)+1 , ale |cosx|≤1 ⇔ −1≤ cosx ≤1 /+(−1) ⇔ −2≤ cosx−1 ≤0 /*(−1) ⇒ 2≥ 1−cosx ≥0 / ² ⇔ 4≥ (1−cosx)² ≥0 /* 2 ⇔ 0≤ 2(cosx−1)² ≤ 8 /+1 ⇔ 1≤ 2(cosx−1)²+1 ≤9 ⇒ ⇒ f(x)∊<1;9> − szukany zbiór wartości danej funkcji f . ...

Bogdan: Odcięta wierzchołka paraboli y = 2t² − 4t + 3 ma wartość t_w = 1 (nie x_w, bo nie ma tu takiego oznaczenia) t_w ∊ <−1, 1> Wystarczy teraz obliczyć f(1) = 2*1² − 4*1 + 3 i analogicznie f(−1)