mam poprawke z matmy na uz barbaksia: mam poprawkę z matmy i nie wiem jak rozwiązać te zadania, czy ktoś może pomóc. Matme miałam wieki temu. Z góry dziękuję oto zadanka : 1. oblicz granicę: lim x→0 sinx/ln(1+x) 2.czy funkcja jest róznowartościowa ? wyznacz f. odwrotną f(x)= x /1+x 3.oblicz całkę ∫x(x−1)² +1 całka o górnej granicy 2 i dolnej 0 4.zbadaj przebieg zmiennosci funkcji f(x)= x(x−1)² +1

o nie:

	0
1) granica		−> de l'hospital się narzuca aż
	0

sin(x)		cos(x)*(x+1)
	=H=		−>01
ln(1+x)		1

o nie: nie umiem zrobić strzałki z zerem pod spodem ale chyba wiadomo że chodzi mi o "granica gdy x dąży do 0" 3) masz pod całką x³ −2x²+x+1 po rozbiciu nawiasu, liczysz każdą całke oddzielnie i voila:

	x4		16
∫02x3=		|02=		−0=4
	4		4

reszta analogicznie, sumujesz wyniki całek

ania: 2. jest różnowartościowa 3. całka to 1/4x⁴ −2/3x³+1/2x²+x = 2²₃

o nie: 4) szczerze mówiąc tak samo bym rozbił nawias żeby granice łatwo sie liczyło. dziedzina R lim_−∞ x(x+1)²+1=lim_−∞ x * lim_−∞ (x+1)²=−∞ * ∞ = −∞ analogicznie lim_∞ pierwsza pochodna x³−2x²+x+1 = 3x²−4x+1 określa punkty przegięcia

	1
miejsca zerowe x=1,
	3

druga pochodna = 6x−4 określa czy funkcja jest wklęsła czy wypukła wszystkie dane zbierasz w tabelkę i rysunek

ania:

ania: o nie..nie mów że dodałeś x³ z x²

o nie: pięknie wyobraźnie można posiłkować wolframem w razie problemów http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%28x%E2%88%921%29%5E2+%2B1

barbaksia: jesteście kochani i tacy szybcy. a jak udowodnić że ta funkcja z zad 2 jest różnowartościowa?

o nie: gdzie?

o nie: właśnie nie wiem czy chodzi o to że jest nieokreślona w zerze i nieskończonościach czy że dąży do różnych wartości dla tych samych y−ków?

o nie: nie dodałem tylko pierwszy nawias źle zapisałem w granicy w 4tym zadaniu jeśli o to chodzi

ania: źle spojrzałam..to juz pochodna była ;> przepraszam

ania: różnowartościowa to znaczy że dla każdego x ma inną wartość y

ania: funkcja odwrotna to zamieniasz x na y i y na x i wyliczasz y

	y
x=
	1+y

x+xy=y x=y−xy x=y(1−x)

x
	=y to jest funkcja odwrotna
1−x

ania: różnowartościowa bo : założenie: x₁ ≠ x₂ ==> x₁ − x₂ ≠ 0 więc f(x₁)−f(x₂) ≠0

x1		x2		x1(1+x2)		x2(1+x1)
	−		=		−
1+x1		1+x2		(1+x1)(1+x2)		(1+x1)(1+x2)

	x1+x1*x2 −x2−x1*x2		x1 −x2
=		=
	(1+x1)(1+x2)		(1+x1)(1+x2)

licznik z założenia jest rózny od zera więc cały ułamek jest różny od zera więc funkcja jest różnowartościowa

ania: aa na moim obrazku to max to w 1/3 a nie 0.75

barbaksia: och dziękuję wam serdecznie, że tez człowiek zwlekał tyle lat ze studiami , a jak wyznaczyć asymptoty w zadaniu 4?

barbaksia: wzory znam ale cóż? lim x→∞ f(x)/x i lim x→∞ [f(x) − ax]