ciągi zosia: Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane. a) a5=8 a12=29 b) a1+a5=7 a3+a8=11 c)a6−a4=1 a5+a13=6 pomoze ktos?

Bogdan: podaj wzór dla a_n i potem zastosuj go w zadaniu

zosia: trzeba zrobic układ rownan?

Bogdan: tak

Bogdan: chociaż w a) można z układem równań, a także bez układu równań.

	29 − 8
r =		= 3
	12 − 5

a_n = 8 + 3(n − 5) ⇒ a_n = 3n − 7 Korzystam tu z wzoru: a_n = a_k + r*(n − k)

Gustlik: a₅=8 a₁₂=29 a₁₂−a₅=7r 29−8=7r 21=7r /:7 r=3 a₁=a₅−4r=8−4*3=8−12=−4 a_n=a₁+(n−1)r=−4+(n−1)*3=−4+3n−3=3n−7 Odp: a_n=3n−7

Gustlik: ad b a₁+a₅=7 /:2

a1+a5
	=3,5
2

a₃=3,5 a₈=a₃+5r=3,5+5r a₃+a₈=11 3,5+3,5+5r=11 7+5r=11 5r=11−7 5r=4 /:5 r=0,8 a_n=a_k+(n−k)*r (wzór Bogdana opisany powyżej) a_n=a₃+(n−3)*r=3,5+(n−3)*0,8=3,5+0,8n−2,4=0,8n+1,1 Odp: a_n=0,8n+1,1

Gustlik: ad c) a₆−a₄=1 a₆−a₄=2r 2r=1 r=0,5 a₅+a₁3=6 /:2

a5+a13
	=3
2

a₉=3 a_n=a_k+(n−k)*r (i znów ze wzoru Bogdana) a_n=a₉+(n−9)*r=3+(n−9)*0,5=3+0,5n−4,5=0,5n−1,5 Odp: a_n=0,5n−1,5