funkcja kwadratowa madzia: Miejscami zerowymi pewnej funkcji kwadratowej f są liczby −3 i 5, a zbiorem wartości tej funkcji jest przedział <−12;∞) a)podaj wzór tej funkcji b)określ przedziały monotoniczności tej funkcji c)rozwiąż nierówność f(x)<0

@Basia: Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola. Co wynika z faktu, że zbiorem wartości jest <−12;+∞) ? Narysuj parabolę i postaraj się odpowiedzieć na to pytanie.

madzia: wynika z tego że parabola zacznie się w punkcie y=−12 ale punkt −12 nie będzie należał do wykresu parabola przetnie oś x w punktach −3 i 5 próbowałam wyznaczyć wzór funkcji z wzoru postaci iloczynowej i otrzymałam f(x)=a(x+3)(x−5) i w tym momencie się zacięłam... co dalej trzeba z tym zrobić?

@Basia: Przedział jest domknięty więc będzie. To jest jej wierzchołek. Jego rzędna to −12. A jego odcięta jest środkiem odcinka wyznaczonego przez miejsca zerowe x_w = ⁻³⁺⁵₂ = 1 x_w = −^2b_a −^2b_a=1 −2b = a −−−−−−−−−−−−−− f(x) = ax² + bx + c f(x) = −2b*x² + bx + c f(−3) = f(5)=0 f(−3) = −2b*(−3)² + b*(−3) + c = −18b − 3b + c = −21b+c −21b + c = 0 −−−−−−−−−−−−−−−− f(5) = −2b*5² +b*5 + c = −50b + 5b + c = −25b + c −25b+c=0 −−−−−−−−−−−−−−−−− rozwiąż układ równań; znajdziesz b i c; potem a i zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej

madzia: 21b=c −25b+c=0 21b=c −25b+21b=0 21b=c −4b=0 21b=c b=0 c=0 b=0 coś chyba nie tak.. o_O wtedy a też by wyszło 0

@Basia: Oczywiście, że nie tak. Pomyliłam się w x_w x_w = −^b_2a −^b_2a = 1 −b = 2a b = −2a f(−3) = 9a−3b+c=0 f(5) = 25a+5b+c=0 f(1)=−12 f(1) = a+b+c=−12 −9a+3b−c=0 25a+5b+c=0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 16a+8b=0 /:8 2a+b=0 9a−3b+c=0 −a−b−c=12 −−−−−−−−−−−−−−−−−−− 8a−4b=12 /:4 2a−b=3 2a+b=0 2a−b=3 −−−−−−−−−−−−−− 4a = 3 a = ³₄ b = −2*³₄ = −³₂ a+b+c=−12 wylicz c