Zadania AS: Kto chce,niech liczy Zadanie 1

	40		60
Sprawdzić,że jeżeli cosα =		, cosβ =		, przy czym
	41		81

α i β są kątami ostrymi to

	α −β		1
sin2		=
	2		41*61

Zadanie 2 Rozwiązać układ równań x*sinα + y*sin2α = sin3α x*sin3α + y*sin6α = sin9α Zadanie 3 Rozwiązać równanie

	29
sin10x + cos10x =		cos42x
	16

Bogdan: Witaj AS. Myślę, że chochlik w wyrażeniu cosβ przerobił Ci mianownik ułamka

	60
z 61 na 81, powinno być: cosβ =
	61

Pozdrawiam

AS: Oczywiście że tak − niech tylko dopadnę tego chochlika. A przecież sprawdzałem, ale powoli wzrok już nie dopisuje. Dziękuję za uwagę − serdeczne pozdrowienia.

tom: Podbijam. Nikt nie rozwiąże tych zadań?

szklanka: ja spróbuje

Eta: 1 sposób

	40		9
Zad.1/ cosα=		to sinα=
	41		41

	60		11
cosβ=		to sinβ=
	61		61

ze wzoru:

	x		1
sin2		=		(1−cosx)
	2		2

	α−β		1		1
to: sin2		=		*[1− cos(α−β)]=		*[1−cosα*cosβ−sinα*sinβ]=
	2		2		2

	1
=.... podziałać na ułamkach i mamy wynik
	41*61

szklanka: no właśnie Eta chciałem to napisać no

Eta: Na pewno byś napisał

Maslanek:

	29
sin10x+cos10x=		cos42x
	16

	29		29		29
P =		cos42x =		(cos2x−sin2x)4 =
	16		16		16

(cos²x−sin²x)²*(cos²x−sin²x)²

	29
P =		(cos4x+sin4x−2sin2xcos2x)(cos4x+sin4x−2sin2xcos2x)
	16

	29
P =
	16

[(sin²x+cos²x)²−2sin²xcos²x−2sin²xcos²x)][(sin²x+cos²x)²−2sin²xc os²x−2sin²xcos²x)]

	29
P =		[1−4sin2xcos2x]2
	16

	29		29
P =		[1−sin22x]2 =		1−2sin22x+sin42x
	16		16

L= (sin⁵x+cos⁵x)²−2sin⁵xcos⁵x = ... Na razie ok? I czy to w ogóle coś daje?

AS: Zadanie 3 Korzystamy z tożsamości

	1 − cos2x		1 + cos2x
sin2x =		, cos2x =
	2		2

Wtedy

	1 − cos2x		1 + cos2x		29
(		)5 + (		)5 =		cos42x |*32
	2		2		16

(1 − cos2x)⁵ + (1 + cos2x)⁵= 58cos⁴2x Po uporządkowaniu mamy 24*y⁴ − 10*y² − 1 = 0 => y1,2 = ± √2/2 cos2x = ± √2/2 x = (8*n ± 1)22^o30'