równanie z niewiadomą x i parametrem a lenka: Rozwiąż równanie z niewiadomą x i parametrem a: |x| + |x−1| = a a) algebraicznie b) geometrycznie Moje niepewne rozwiazania a) generalnie nie wiem o co chodzi z rozwiązaniem algebraicznym. ale moze po prostu mam rozwiazac w zaleznosci od x? 1) dla x<0 −x−x+1=a

	a−1
x =
	−2

2) dla x≥0 i x<=1 x−x+1=a a−1=0 3) dla x>1 x+x−1=a

	a+a
x =
	2

pigor: ... no i nieźle, tylko dokończ i w c) popraw , wtedy w 1) x=¹₂(1−a) i x>0 ⇔ 1−a>0 ⇔ a<1, czyli x=¹₂(1−a), dla a<1 , 2) 0≤ x ≤1 , dla a=1 , 3) x=¹₂(1+a) i x>1 ⇔ 1+a>2 ⇔ a>1, czyli x=¹₂(1+a), dla a>1 .

Mila: Za szybko wysłałam rysunek, jeszcze prosta pozioma. y=a Jak może być położona wiesz?

lenka: poziomo..... wszedzie?

Mila: Metoda algebraiczna u Pigora. f(x)=−2x+1 dla x<0 f(x)=1 dla x≥0 i x<1 f(x)=2x−1 dla x≥1 Np dla a=3 mamy prostą y=3 dwa rozwiązania x₁=−1oraz x₂=2 dla a=1 mamy nieskończenie wiele rozwiązań: x∊<0;1> dla a<1 brak rozwiązań

Mila: Pigor, sprawdź proszę, coś źle mi się dzisiaj pisze, nie widzę dobrze i opuszczam cyfry.

Mila: 1) dla x<0 −x−x+1=a −2x=a−1

	a−1		1−a		1−a
x=		=		i x<0 stąd warunek dla		<0⇔
	−2		2		2

1−a<0 1<a a>1