zadanko miłosz : Wyznacz najmniejszą liczbę 4−cyfrową, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 6, a przy dzieleniu przez 6 daje resztę 5.

miłosz : doszedłem do tego że wyznaczyłem dane: 7k+6 i 6k+5 i nie wiem co dalej

Artur z miasta Neptuna: znajdz najmniejsza liczbe czterocyfrowa ktora przycdziele niu przez 7 daje reszte 6 znajdz najmniejsza liczbe czterocyfrowa ktora przy dzieleniu przez 6 daje reszte 5. to sa twpje a₁ i b₁. Tworzysz dwa ciagicarytmetyczne o roznicy 7 oraz 6 i sprawdzasz jaki najlmniejssy element bedzie wspolny dla obydwu ciagow. To jest oczywiscie tylko jeden ze sposobow

miłosz : dzięki za sposób ale jak mam szybko znaleźć najmniejsza liczbe czterocyfrowa ktora przycdziele niu przez 7 daje reszte 6?

miłosz : mógłbyś zrobić to tym sposobem?

Bogdan: Najmniejsza liczba 4−cyfrowa to 1000

1000		4
	= 166		, tu reszta = 4, żeby była równa 5, czyli o 1 więcej, to trzeba
6		6

wziąć liczbę 1000 + 1 = 1001

	1001		5
Sprawdzenie:		= 166
	6		6

miłosz : Bogdan rozumiem teraz ,ale czy to jest koniec już ? Jaka jest najmniejsza liczba 4 cyfrowa?

Bogdan: Wyznacz analogicznie najmniejszą liczbę 4−cyfrową, która spełnia drugi warunek, czyli przy dzielenie przez 6 daje resztę 5. Potem postępuj zgodnie ze wskazówką Artura

Artur z miasta Neptuna: miłosz ... wybacz za te słowa, ale sprawiasz wrażenie jakbyś nie rozumiał treści zadania i/lub tego co jest Ci prezentowanie a tym forum.

miłosz : nie wiem jak jest, ale ja nie chce się bawić i szukać liczby 4 cyfrowej która spełnia te dwa warunki, chce to zrobić szybciej wiesz

Artur z miasta Neptuna: szybciej ... no to kombinuj sam ... podałem Ci 'procedurę' ... przecież nikt Ci nie karze sprawdzać wszystkie liczby ... matematycznie wyliczysz tą liczbę działając według podanej Ci 'procedury' − wystarczy tylko wiedzieć jak wykorzystać wiedzę o ciągach arytmetycznych.

miłosz : Artur postąpiłem według Twoich wskazań i zrobiłem coś takiego: Znalazłem te liczby 1007=143r7 1008=168r6 i teraz jak dalej? Ciąg arytmetyczny an= a1+(n−1)r

miłosz : źle poczekaj

miłosz : dobrze jest

miłosz : i co dalej?

miłosz : 1007=143r6 1007=167r5

miłosz : weź mi w końcu pomóż bo siedzę przy jednym zadaniu a mam jeszcze mnóstwo do przeliczenia

b.: no i już znalazłeś inny sposób, to zastanowić się, jaką resztę R będzie dawała ta liczba przy dzieleniu przez 42. Można udowodnić, że liczba n daje przy dzieleniu przez 7 resztę 6, a przy dzieleniu przez 6 daje resztę 5 <=> n daje przy dzieleniu przez 42 resztę R (dla odpowiednio dobranego R)

Bogdan:

1001
	= 166 + reszta 5
6

1000
	= 142 + reszta 6
7

Tworzymy dwa ciągi arytmetyczne: (a_n): a₁ = 1001 i r' = 6 oraz (b_n): b₁ = 1000 i r'' = 7 a_n = 1001 + 6(n − 1) = 6n + 995 b_n = 1000 + 7(n − 1) = 7n + 993 a_n = b_n ⇒ 6n + 995 = 7n + 993 ⇒ n = 2 a₂ = 6*2 + 995 = 1007 i b_n = 7*2 + 993 = 1007 Szukana liczba to 1007

miłosz : wszystko jest prawie jasne tylko nie wiem jak doszedłeś do tego "n" → 6n + 995 = 7n + 993 odjąłeś? Jak odejmę 6n−7n= −n

Bogdan: Poprawka: zamiast b_n w przedostatnim wierszu powinno być b₂ = 7*2 + 993

miłosz : ok ,ale odpowiedz na moje pytanie

miłosz : ?

miłosz : odpowiedz na moje ostatnie pytanie zadane tutaj w tym poście