?? miłosz : Dla jakich n należących do zbioru liczb naturalnych liczba n² + 4n − 8 jest kwadratem liczby naturalnej? nie wiem skąd się bierze (n+2)²− 12

konrad: stąd: n²+4n−8=n²+4n+4−12=(n²+2)²−12 ale rozwiązać Ci nie pomogę, bo sam nie wiem

Bogdan: W zbiorze N: n² + 4n − 8 = k² ⇒ (n + 2)² = k² + 12 Dla k = 2: k² + 12 = 16, (n + 2)² = 16, n = ...

Mat: Można zrobić jeszcze inaczej: n²+4n−8=k² więc: (n+2)²−k²=12, teraz korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów mamy: (n+2−k)(n+2+k)=12, teraz należy zauważyć, że iloczyn dwóch wyrażeń wyniesie 12⇔ n+2−k=4 n+2−k=3(to jest układ równań) lub: n+2−k=1 n+2+k=12(znowu układ równań) lub: n+2−k=2 n+2+k=6( również układ równań), wypisując pozostałe przypadki dochodzimy do wniosku, iż nie mają sensu

miłosz : aha, fajnie, a jakie jest rozwiązanie? "Nie mają sensu"

Mat: Wyżej jest mały błąd, powinno być: n+2−k=4 n+2+k=3 n+2−k=−4 n+2+k=−3 lub: n+2−k=12 n+2+k=1 lub: n+2−k=6 n+2+k=2 lub: n+2−k=−2 n+2+k=−6 lub: n+2−k=−6 n+2+k=−2 lub: n+2−k=−1 n+2+k=−12 lub: n+2−k=−12 n+2+k=−1

Mat: Rozwiąż te trzy układy równań z postu o godzinie 20−42. Rozwiązanie to: n=2.