? Patryk: Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli od pierwszej z nich odejmiemy 2, od drugiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25, to otrzymane różnice utworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby. robię tak Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny → a, aq ,aq² , aq³ , a−2 , aq−3 , aq²−9 , aq³−25 ← ciag arytmetyczny 2(aq−3)=a−2+aq²−9 2(aq²−9)=aq−3+aq³−25

⎧	2(aq−3)=a−2+aq2−9
⎩	2(aq2−9)=aq−3+aq3−25

czy to zadziała ?

Patryk: 2aq−6=a−2+aq²−9 2aq−a−aq²=−5 a(2q−1−q²)=−5

	−5
a=
	−q2+2q−1

	5
a=
	q2−2q+1

wstawiam do drugiego 2(aq2−9)=aq−3+aq3−25 2aq²−18=aq+aq³−28 2aq²=aq+aq³−10

10q2		q		q3
	=		+		−10
q2−2q+1		q2−2q+1		q2−2q+1

10q2		q		q3
	−		−		=−10
q2−2q+1		q2−2q+1		q2−2q+1

10q2−q−q3
	=−10
q2−2q+1

10q²−q−q³=−10q²+20q−10 −q³+20q²−21q+10=0 ← teo rownanie sie nie zgadza http://www.wolframalpha.com/input/?i=-q%5E3%2B20q%5E2-21q%2B10%3D0 co jest ?

Patryk: liczyłem już to z 3 razy i zawsze dochodzę do tego równania

ICSP: z warunków zadania masz że : a, aq , aq² , aq³ − ciag geometryczny : a−2 , aq−3 , aq² − 9, aq² − 25 − ciąg arytmetyczny . Więc oczywiste są równania : 2aq − 6 = a + aq² − 11 oraz 2aq² − 18 = aq + aq³ − 28 pierwsze : 2aq − 6 = a + aq² − 11 a −2aq + aq² = 5 a(q−1)² = 5 drugie : 2aq² − 18 = aq + aq³ − 28 aq − 2aq² + aq³ = 10 q * a(q−1)³ = 10 mamy więc następujący układ równań : a(q−1)² = 5 q * a(q−1)² = 10 wstawiajać z pierwszego do drugiego otrzymam : q * 5 = 10 ⇒ q = 2 oraz a = 5 te liczby to : 5,10,20,40 a te które tworzą ciąg arytmetyczny to : 3,7,11,15

ICSP: w jednym miejscu zamiast 3 powinna być 2 Znajdziesz sobie

Patryk: ale dalczego moj sposób nie działa ? , gdzie zrobiłem błąd ?

ICSP: podstawiając pogubiłeś piątki.

Mila: Patryk − Twoje obliczenia: 2(aq−3)=a−2+aq²−9 2(aq²−9)=aq−3+aq³−25 2aq−6−a−aq²=−11 2aq²−18−aq−aq³=−28 aq²−2aq+a=5 aq³−2aq+aq=10 a(q²−2q+1)=5 dzielę stronami ( zastanów się dlaczego można?) aq(q²−2q+1)=10 q=2 a=5 i wszystko gra.

Patryk: ,,podstawiając pogubiłeś piątki '' , tego szukałem , dzięki ,czasami się dziwie jak można coś takiego przeoczyć ten sposób z dzieleniem stronami widziałem .