ulamek egipski lenka: Jakie są trzy pierwsze cyfry rozwinięcia liczby √2 w ułamek egipski?

lenka: Licznik ma być jedynką, a u Ciebie nie jest. Do tego widzę,żę czegoś brakuje, po twoim stwierdzeniu " dwa ostatnie..."... nie rozumiem algorytmu szukania takich ulamkow, stad trudność:(

lenka: Generalnie to program pokazuje niezle cuda, jak dojść chociaz do 3 pierwszych ulamkow rozwiniecia? Gdzie jest sposob na to? http://www.wolframalpha.com/input/?i=Egyptian+fraction+sqrt{2}&dataset=

Mila: Jesteś na studiach?

lenka: Nie, ktoś mi podrzucił wskazówke tym, wiec się dzielę.

Mila: Po pierwsze podałam Ci zapis przybliżęnia ( części ułamkowej) √2 a to nie o to chodzi w tym zadaniu. Przykłady rozkładów:

5		3		2		1		1
	=		+		=		+
6		6		6		2		3

3		12		7		4		1		1		1		1
	=		=		+		+		=		+		+
7		28		28		28		28		4		7		28

Dla ułamków typu

2
	− gdzie n nieparzyste jest wzór
n

2		1		1
	=		+
n		1/2(n*(n+1)		1/2(n+1)

Jest też algorytm Fibbonacciego. W Twoim zadaniu na razie nie wiem.

Mila: Gdzie znalazłaś takie zadanie? ( zbiór, dział)

lenka: A czy ktoś inny może pomoc?

Saizou : a czasami ułamków egipskich nie stosuje się do liczb wymiernych, a √2 jest niewymierny

b.: też mam takie wrażenie, ale pewien nie jestem

Mila: Saizou, jest metoda − ale nie pamiętam.( z rozwinięcia szeregu potęgowego)

Saizou : to już nie na moją głowę

Mila: Może Godzio jest na bieżąco.

Godzio: Oj jeszcze nie

b.: wg wiki: Ułamek egipski – to zapis liczby wymiernej dodatniej w postaci sumy różnych ułamków zwykłych, mających jedność w liczniku i różne mianowniki (...). to obliczenie do którego podałaś wygląda na użycie następującego algorytmu:

	1
zawsze bierz możliwie największy ułamek postaci		, tak żeby suma częściowa nie
	n

przekroczyła √2 zaczynamy od 1, potem mamy √2−1 ≈ 0,41, więc 1/2 byłoby za dużo, ale 1/3 jest ok, dalej √2−1−1/3 ≈ 0,08088, więc 1/12 = 0,833333... byłoby za duże, ale 1/13 ≈ 0.07692 jest ok, dalej √2−1−1/3 − 1/13 ≈ 0.00395715211668 ≈ 1/252.7 więc 1/252 byłoby za duże, ale 1/253 jest ok, itd. oczywiście rozkładów na takie ułamki jest dużo więcej, to nie jest jedyny...