udowodnij miłosz : Jak udowodnić, że iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych jest liczbą podzielną przez 24?

rumpek: 6 * 4 = ... wnioskuj już sam

miłosz : 2*3*2*2=24

rumpek:

	n
Wykaż, że		(n3 − 2n2 − n + 2) jest liczbą całkowitą. To jest to samo zadanie.
	24

miłosz : już teraz nic nie wiem , jak to ma być w końcu?

ZKS: Pomyśl chwilę co nam daje informacja że jest to iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych.

miłosz : 24?

ZKS: A na przykład 120 nam nie może dać iloczyn czterech kolejnych liczb?

miłosz : może

miłosz : czyli jak mam to zapisać ostatecznie?

rumpek:

n		n(n2[n − 2] − [n − 2])		n(n2 − 1)(n − 2)
	(n3 − 2n2 − n + 2) =		=		=
24		24		24

	(n − 2)(n − 1)n(n + 1)
=
	24

Wczoraj napisałem ci, dlaczego trzy kolejne liczby są podzielne przez 6, zauważ teraz tu i tak samo.

ZKS: To jak już wiesz co nam daje iloczyn czterech kolejnych liczb?

miłosz : Ja tylko proszę o rozwiązanie mojego zadania które podałem , i sam sobie dojdę co z czego

ZKS: Skoro jest to iloczyn czterech kolejnych liczb to ta liczba na pewno jest podzielna przez 2 , 3 , 4 czyli 24.

rumpek: nie ma gotowców

Bogdan: Warto odpowiedzieć na pytanie ZKS: "co nam daje informacja, że jest to iloczyn czterech kolejnych liczb całkowitych". Odpowiedź: Wśród czterech kolejnych liczb całkowitych jest: co najmniej jedna podzielna przez ... (oznaczmy ten dzielnik literką a) i co najmniej jedna podzielna przez ... (oznaczmy ten dzielnik literką b) i co najmniej jedna podzielna przez ... (oznaczmy ten dzielnik literką c) a * b * c = ? i ta wartość kończy dowód.

Bogdan: Spóźniłem się, autor pytania sam udzielił odpowiedzi.

miłosz : 2*3*2*2=24 ← czyli to jest dobrze?

ZKS: Przepraszam ale wymiękłem. Zobaczył co napisał Bogdan i wszystko zrozumiesz.

ZKS: Ale co jest dobrze zrozum że Ty musisz to udowodnić a nie jak napiszesz w odpowiedzi 2 * 3 * 2 * 2 = 24 i będzie git musisz przedstawić dowód i go opisać co z czego się bierze.

ZKS: Napisz tutaj jak byś napisał odpowiedź do tego zadania (patrz co napisał Bogdan i rumpek).

miłosz : no że jest to iloczyn 4 liczb w których jest jedna która dzieli się przez 4 a także dzieli się przez 3 i 2 ponieważ znajduje się w tym też iloczyn trzech liczb czyli iloczyn 2*3*4 dzieli się przez 24 , dobrze?

ZKS:

miłosz : naprawdę dobrze?

miłosz : to świetnie

lok: πΩΩ

toja: W czterech kolejnych zawsze znajdzie się jedną podzielna przez trzy i wtedy spośród tych pozostałych uformuje się taka która po rozkładzie na czynniki pierwsze wypluje trzy dwójki, ot masz trzy dwójki i jedną trójkę zapewnioną co dowodzi podzielności

:::: : To: ''wtedy spośród tych pozostałych uformuje się taka która po rozkładzie na czynniki pierwsze wypluje trzy dwójki '' jest słabe i na razie tylko życzeniowe.

toja: okej, może trochę zbyt słabo się określiłem. Chodziło mi o fakt, że czynniki pierwsze 24 to 2, 2, 2 i 3, teraz zależało mi na uwidocznieniu, że iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych zawsze tworzy liczbę z tymi czterema czynnikami, np.: n = 1 −> 1*2*3*4 = 1 * 2 * 3 * 2 * 2 n = 2 −> 2*3*4*5 = 2 * 3 * 2 * 2 * ... te czynniki zawsze są zawarte