rozwiązania? lullek: eekkhmm... może mi ktoś powiedzieć czy na stronie są zamieszczane rozwiązania do zamieszczanyc zadań a jeżeli nie, rozwiązał ktoś już przykład 1 zad 1 z https://matematykaszkolna.pl/strona/1807.html ? hmmm, x=2?

Michał Szczotka: naciśnij te 2 niebieskie strzałeczki obok przykładu

lullek: aa dzieki

lullek: ahhh, wyszly mi te liczby, ale wydawalo mi sie że nie należą do dziedziny...

lullek: hmmm... najgorzej że nie widzę błędu, bo ja inaczej rozwiązuję u siebie...

@Basia: Napisz, o którą stronę i który przykład chodzi i podaj swoje rozwiązanie (albo schemat rozwiązania)

Michał Szczotka: jak masz równanie z wartością bezwzględną korzystaj z tego sposobu Który Jakub tam prezentuje |x|=a x=a lub x=−a to jest najprostszy sposób

lullek: może napiszę jak ja zrobiłem |x + 2| − 3| = 1 |x + 2| − 3| = x + 2 − 3 gdy x+2−3 ≥ 0 x + 2 + 3 gdy x+2+3 < 0 −x − 2 + 3 gdy x+2−3 < 0 −x − 2 − 3 gdy −x−2−3 ≥ 0 Ktoś zna ten sposób rozpisywania równań z wartością bezwzględną bo może źle rozpisałem cdn.

lullek: no I po obliczeniach wychodzi |x + 2| − 3| = 1 |x + 2| − 3| = x + 2 − 3 gdy x ≥ 1 x + 2 + 3 gdy x > −5 −x − 2 + 3 gdy x > 1 −x − 2 − 3 gdy x ≥ −5 no i podstawiając każdy z powyższych przypadków I dla x ≥ 1 x + 2 − 3 =1 x= 2 II dla x> −5 x+2+3 = 1 x=−4 ~∊ D III dla x>1 −x−2+3 = 1 x=0 ∊~D Iv dla x ≤ −5 −x−2−3=1 x=6 ~∊D ...

lullek: I co rozwiązywał tak ktoś kiedyś bo mam wątpliwości co do znaków: |x + 2| − 3| = x + 2 − 3 gdy x+2−3 ≥ 0 x + 2 + 3 gdy x+2+3 < 0 −x − 2 + 3 gdy x+2−3 < 0 −x − 2 − 3 gdy −x−2−3 ≥ 0

lullek: a i Basi@ https://matematykaszkolna.pl/strona/1807.html przykład nr 1

@Basia: | |x + 2| − 3| = 1 tak to chyba miało być najprostszy sposób: |x|=a ⇔ x=a ∨ x=−a |x+2|−3=1 lub |x+2|−3=−1 |x+2|=4 lub |x+2|=2 x+2 = 4 lub x+2 = −4 lub x+2 = 2 lub x+2 = −2 x=2 ∨ x=−6 ∨ x=0 ∨ x=−4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− w Twoim rozwiązaniu błąd jest na samym początku | |x+2|−3 | = |x+2|−3 ⇔ |x+2|−3≥0 ⇔ |x+2|≥3 i gdybyś dalej chciał w ten sposób rozwiązywać musisz rozpatrzyć teraz dwa "popdprzypadki" ale to strasznie dużo pisania i zagmatwane trochę to rozwiązanie

@Basia: 1.1. x+2≥0 ⇔ x≥−2 L = x+2−3=1 ⇒ x=2 spełnia warunki bo 2≥−2 1.2 x+2<0 ⇔x<−2 L=−x−2−3=1 ⇒−x=6 ⇒ x=−6 spełnia warunki bo −6<−2 2. | |x+2|−3| = −|x+2|+3 ⇔ |x+2|−3<0 ⇔ |x+2|<3 2.1 x+2≥0 ⇔ x≥−2 L=−(x+2)+3=1 ⇒ −x−2+3=1 ⇒ −x=0 ⇒ x=0 spełnia warunki bo 0≥−2 2.2 x+2<0 ⇔ x<−2 L=−[−(x+2)+3] = x+2+3=1 ⇒ x=−4 spełnia warunki bo −4<−2

lullek: hmmmmn no tak, ale rozwiązania były takie same i pozwól, że wyjaśnię skąd się mój sposób bierze x + 2 − 3 gdy x+2−3 ≥ 0 x + 2 + 3 gdy x+2+3 < 0 −x − 2 + 3 gdy x+2−3 < 0 −x − 2 − 3 gdy −x−2−3 ≥ 0 trochę abstrakcja, z papieru(monitora) w kosmos zamieńmy na chwilę wartość bezwzględną na nawiasy, czego oczywiście normalnie się nie robi, ale pokazowo ((x + 2) − 3) no i teraz, jako że to jest w wartości bezwzględnej, a wiadomo że wartość bezwzględna zmienia wszystkie znaki − na +, więc, żeby działanie wyglądało tak ||x + 2| − 3|, wyrażenie które byśmy zamknęli w wartość bezwględną byłoby jednym z tych wyrażeń ((x + 2) − 3)= x + 2 − 3 v −(−(x + 2) − 3)= −(−x−2−3)=x+2−3 v −((x+2) − 3)= −x−2+3 v (−(x+2) − 3) = −x−2−3 jak widać wyniki są tymi wyrażeniami które po koli rozpatrywałem w swoim zadaniu |x + 2| − 3| = x + 2 − 3 gdy x+2−3 ≥ 0 x + 2 + 3 gdy x+2+3 < 0 −x − 2 + 3 gdy x+2−3 < 0 −x − 2 − 3 gdy −x−2−3 ≥ rozumiesz tak się nauczyłem, i to jest pracochłonny sposób I mój nauczyciel sądził, dokładniejszy, ale w nie pamiętam dlaczego... no i właśnie sprawa z tymi znakami nierówności, nie jestem w 100% pewien że skierowałem je w dobrą stronę

lullek: aaa... no być może... za mało rozpisałem

lullek: PS. to pierwsze to jeszcze do odpowiedzi na ' Basia@ 3 maj 14:22'

lullek: tzn że moim sposobem miałem oddzielnie każdą wartość bezwzględną rozpisać

@Basia: Lullek ! Nie możesz badać znaku x+2−3 bo nie ma tam takiego wyrażenia. Możesz badać kolejno: 1. |x+2|−3 ≥ 0 ⇒ | |x+2|−3| = |x+2|−3 1.1. x+2≥0 ⇔ x≥−2 i |x+2| = x+2 ................... 1.2 x+2<0 ....................... 2. |x+2|−3<0 ⇒ | |x+2|−3|= −(|x+2|−3| = −|x+2|+3 2.1 x+2≥0 ...................... 2.2 x+2<0 .................................