Prawdopodobienstwo-zadanie ertyui: Prawdopodobienstwo−zadania. Cholera, nie mogę rozkminić tych zadań z prawdopodobieństwa... 1.Rzucamy trzy razy monetą , Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia a)dokładnie 2 razy orła b)co najmniej 2 razy reszki c)wyrzucenia kolejno reszki orła,orła 2.Rzucamy dwa razy kostka sześcienna do gry. Oblicz prawdopodobieństwo a)zdarzenia A,żeza drugim razem wypadła parzysta liczba oczek b)zdarzenia B,ze iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczba mniejsza o 18

	1		1
3.Zdarzenia A i B sa zdarzeniami przestrzennymi Ω. Wiedzac ,ze P(A') =		, P(B')=
	4		3

	7
oraz P (A∪B) =		, oblicz P(A), P(B), P(A∩B)
	12

Jesli ktos ma checi,czas niech mi rozpisze zadanie aby wytlumaczyc jak to sie robi, nie chce tylko przepisac, ale i zalezy mi mocno aby to zrozumiec

ertyui: 4. W szkolnej stolowce na obiad oferuje sie jako danie podstawowe do wyboru pierogii gulasz, a na deser do wyboru kompot , owoce lub lody. Oblicz prawdopodobienstwo −zdarzenia A,ze uczen wybral gulasz i kompot −zdarzenia B,ze uczen wybral pierogi i nie wybral owocow..

Artur z miasta Neptuna: 1) jaka jest moc Ω odpowiedź: 2*2*2 = 2³ = 8 ... dlaczego bo w pierwszy rzucie może być orzeł lub reszka (dwie możliwości) tak samo w drugim i trzecim. a) jaka jest moc zdarzenia A 3. Dlaczego? Bo tylko sytuacje ROO, ORO, OOR sprzyjają temuż zdarzeniu b) jaka jest moc zdarzenia B 4. Dlaczego? Bo tylko sytuacje ORR, ROR, RRO i RRR sprzyjają temuż zdarzeniu c) jaka jest moc zdarzenia C 1. Dlaczego? Bo tylko jedna sytuacja ROO odpowiada temu zdarzeniu.

Aga1.: Zad.4. IΩI=2*3 najpierw wybiera danie podstawowe− ma 2 możliwości i deser− ma 3 możliwości. IAI=1*1=1 IBI=1*2=2

	IAI		1
P(A)=		=
	IΩI		6

	2
P(B)=		=
	6

Buuu: Postaram się robić bez wzorów, bo wy podstawowi naturzyści ich znać nie musicie. Ad. 1. Rzucamy trzy razy monetą, czyli rzucamy raz i drugi raz i trzeci raz. W każdym z rzutów mamy dwie możliwości, a spójnik i oznacza mnożenie, czyli: |Ω| = 2 * 2 * 2 = 8 a) Musi wypaść dokładnie dwa razy orzeł, czyli A = {OOR, ROO, ORO} zatem |A| = 3

	|A|		3
P(A) =		=
	|Ω|		8

b) Co najmniej dwie reszki, czyli A = {RRR, RRO, ROR, ORR} zatem |A| = 4

	|A|		4
P(A) =		=		= 0,5
	|Ω|		8

c) pomyśl sam jak wygląda zbiór A i jaką ma moc Ad. 2. W każdym rzucie mamy 6 możliwości, czyli |Ω| = 6 * 6 = 36 a) Wyniki rzutów są niezależne od siebie, to znaczy, że liczba oczek w pierwszym rzucie nie ma wpływu na wynik drugiego rzutu, zatem |Ω_a| = 6, a na kostce co druga liczba jest parzysta, więc |A| = 3. P(A) = ... b) Wypiszmy wszystkie sprzyjające możliwości (przy czym gdy w pierwszym rzucie wypadnie 6, a w drugim 1 jest osobnym zdarzeniem do wypadnięcia w pierwszym 1, a w drugim 6) A = {6*1, 6*2, 5*1, 5*2, 5*3, 4*1, 4*2, 4*3, 4*4, 3*1, 3*2, 3*3, 3*4, 3*5, 2*1, 2*2, 2*3, 2*4, 2*5, 2*6, 1*1, 1*2, 1*3, 1*4, 1*5, 1*6} |A| = 26 P(A) = .... Ad. 3. Przestrzeń Ω zawiera wszystkie możliwe zdarzenia, zatem P(Ω) = 1. Znak ' /prim/ oznacza zdarzenie przeciwne. Prawdopodobieństwo tego że coś się zdarzy oraz że się nie zdarzy wynosi 1, bo wyczerpuje to wszystkie możliwości. Zatem P(A) + P(A') = 1. Zatem: P(A) = 1 − P(A') = ³₄ = ⁹₁₂ P(B) = /analogicznie/ = ⁸₁₂ P(A∪uB) = P(A) + P(B) − P(A∩B). Część wspólną (A∩B) Odejmuje się dlatego, że znajduje się ona w P(A), bo zbiór A zawiera część wspólną, oraz w P(B) z tego samego powodu i nie wolno jej(A∩B) liczyć dwa razy. Przekształć wzór do: P(A∩B) = .... i oblicz. Ad. 4. p − niech oznacza danie główne d − niech oznacza deser a) najpierw należy obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń elementarnych, czyli wybrania gulaszu

	|p|		1
P(p) =		=		oraz wybaranie kompotu P(d) = .... . Zauważ, że uczeń wybiera
	|Ωp|		2

danie podstawowe i deser, czyli prawdopodobieństwa należy pomnożyć aby otrzymać prawdopodobieństwo całkowite. b) Jak wyżej, należy zwrócić uwagę na na to, że nie wybranie owoców oznacza wybranie kompotu lub lodów, czyli |d| = 2

loitzl9006: do trzeciego podpowiem rysunkiem (może komuś się przyda): http://imageshack.us/photo/my-images/204/zbiory.png/ Wyjaśnienie: Ω to jest absolutnie cała przestrzeń zdarzeń elementarnych, więc to nam gwarantuje P(Ω)=1 (zdarzenie pewne) P(Ω)=1 P(A')−prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia przeciwnego do zdarzenia A (wszystko tylko nie A) P(B')−zdarzenie przeciwne do zdarzenia B (wszystko tylko nie B) P(A∪B)−suma zdarzeń A i B P(A∩B)−część wspólna zdarzeń A i B P(A)−zdarzenie A P(B)−zdarzenie B P(A\B)−zdarzenie takie, które spełnia warunek A lecz nie spełnia warunku B P(B\A)−zdarzenie takie, które spełnia warunek B lecz nie spełnia warunku A Zachodzą własności: P(A)+P(A')+P(Ω)=1 (jest w tablicach) P(B)+P(B')+P(Ω)=1 P(A\B)+P(B)=P(A∪B) P(A\B)+P(B\A)=P(A∪B)−P(A∩B) P(A)+P(B)=P(A∪B)−P(A∩B) (też jest w tablicach) to wszystko wynika z rysunków pewnie jeszcze jakieś sobie można wykminić patrząc na rysunki to praktycznie wszystko co trzeba wiedzieć przy rozw. tego typu zadań jak trzecie

Artur z miasta Neptuna: raczej miało być: P(A)+P(A')=P(Ω)=1 tak samo linijkę niżej

loitzl9006: tak rzeczywiście, mój błąd.

ertyui: Kurcze.. niesamowite, bardzo Wam dziekuje ze znajdujecie checi i czas na to wszystko rozumiem wszystko przeanalizowalam sobie wiec git

ertyui: Kurcze.. niesamowite, bardzo Wam dziekuje ze znajdujecie checi i czas na to wszystko rozumiem wszystko przeanalizowalam sobie wiec git