dobrze ?? miłosz : Wykaż, że jeżeli p jest liczbą pierwszą większą od 3 to p² przy dzieleniu przez 24 daje resztę 1 Zrobiłem to tak: (6k+1)²=24 +1

	24
36k2+12k+1=		+1
	36k2+12k+1

Maslanek: Błąd w zapisie: (6k+1)²=24x+1 A skąd się wzięła druga linijka to już niebo

miłosz : no przecież L=P

miłosz : sory

Maslanek: No chyba nie...

miłosz : 36k²+12k+1=24x+1 i co daliij?

miłosz : 6(6k²+2k)+1=24x+1 ← doszedłem do tego i co dalej?

miłosz : ?

AC: p>3 to p musi być nieparzystą p=2k−1 p² − 1= 4(k² −k) ale z MTF k² == k mod 2 ⇒ 2 | k² −k ⇒ 8 | p² − 1 również z MTF p² == 1 mod 3 ⇒ 3 | p² − 1 stąd 24 | p² − 1 cnw

miłosz : fajnie, ale ja chce z tego dojść do końca,poza tym nie wiem co to jest "mod" Wykaż, że jeżeli p jest liczbą pierwszą większą od 3 to p2 przy dzieleniu przez 24 daje resztę 1 Doszedłem do tego→ 6(6k2+2k)+1=24x+1 , co dalej?

miłosz : ?

miłosz : ?

Amaz: p² = 24x+1 p²−1 = 24x (p−1)(p+1) = 24x Wystarczy więc pokazać, że (p−1)(p+1) jest podzielne przez 3 i przez 8. Ta liczba jest podzielna przez 3. Ponieważ przez 3 nie dzieli się liczba p, zatem 3|(p−1) albo 3|(p+1). Jeśli chodzi o podzielność przez 8, bierzemy pod uwagę fakt, że p jest nieparzyste, więc jest postaci: p = 4k+1 albo p = 4k+3, gdzie k jest całkowite. W pierwszym przypadku: p²−1 = 8k(2k+1), zatem 8|(p²−1) W drugim przypadku mamy: p²−1 = 8(2k+1)(k+1), a więc również 8|(p²−1). Stąd jeśli p>3 i jest liczbą pierwszą, dzielenie p² przez 24 daje resztę 1.