zadanko miłosz : wykaż ze wyrazenie jest różne od zera, jesli n jest liczba parzysta. 1+a+...+a ⁿ Zrobiłem to tak: 1+a+...+a^2k= różne od zera no i co dalej?

Godzio: Załóżmy, że a ≠ 1 wówczas:

	1 − an+1
1 + a + ... + an = 1 *		= 0 ⇔ an + 1 = 1,
	1 − a

ponieważ a^{n + 1} = a^{2k + 1} i a ≠ 1 to aⁿ = 1 ⇔ a = 1 sprzeczność, zatem wyrażenie jest różne od zera. Rozważmy przypadek a = 1, wtedy: 1 + a + ... + aⁿ = 1 + 1 + ... + 1 = n + 1 > 0 Dowiedliśmy zatem, że wyrażenie jest zawsze różne od zera

Maul: zobacz sobie jaki jest wzor na sume skonczonego ciagu geometrycznego (nazywa sie on skonczony poniewaz dodajesz wyrazy od 1 do jakies ustlonej liczby np. a₁ +a₂+a₃+...+a₉) sprawdzamy warunki dla a=1 poniewaz 1− aⁿ⁺¹=0 wtedy i tylko wtedy kiedy a=1 poniewaz 1−1=0. A 1 podniesiony do byle jakiej potegi daje 1. Zauwaz ze dla a=1 dzialanie nie ma sensu. Spojrz na mianownik (mam nadzieje ze wiesz co to mianownik) sumy skonczonego ciagu geometrycznego i zauwaz ze jest tam 1−a. Dobrze wiesz z podstawowki ze nie wolno dzielic przez zero, wiec wynik tego dzialania nie moze sie rownac zero czyli odrzucamy narazie 1. Sprawdzamy ponownie dla jedynki jednak teraz tak by funkcja zdaniowa miala sens. Gdy dodajemy jedynki w nieskonczonosc to napewno nie otrzymujemy 0 nie wazne czy jest to suma parzysta czy nie parzysta. Dla innych a roznych od 1 suma skonczonego ciagu geometrycznego nie wyniesie nigdy zero z zalozenia ze licznik sumy skonczonego ciagu geometrycznego musi wynosic zero lecz... i teraz sobie powtorz. Bardziej lopatologicznie nie moglem. Pozdrawiam

miłosz: Mam pytanie jeszcze, w treści zadania jest napisane że ma to być liczba parzysta a rozwiązaniu jest aⁿ⁺¹ zamiast 2k , ma to jakieś znaczenie czy nie?

Godzio: a^{n + 1} dostajemy po zsumowaniu, mamy (n + 1) wyrazów, a nie n

Maul: jest n+1 wyrazow. Zauwaz ze jest a₁, a₂, a₃......a_n czyli n wyrazow i cyfra 1 na samym poczatku ktora jest n+1 wyrazem

świerszcz polny: tak właśnie myślałem , chciałem sie upewnić