udowodnij udowodnij: Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9 wystarczyło by gdybym napisał że w sumie kolejnych liczb naturalnych znajdują się na pewno taka która dzieli się przez 3 ,skoro dzieli się przez 3 to będzie się dzieliła przez 9

Artur z miasta Neptuna: to czekaj ... to skoro taką logikę prezentujesz to czy prawdą jest że suma kwadratów trzech kolejnych liczb jest podzielna przez 3 w końcu jedna z nich na pewno podzielna przez 3. Otóż nie przykład: 2² + 3² + 4² = 4 + 9 + 16 = 29 musisz policzyć: (n−1)³ + n³ + (n+1)³ = ....

Artur z miasta Neptuna: ... = n³ − 3n² + 3n − 1 + n³ + n³ + 3n² + 3n + 1 = 3n³+6n = 3n(n²+2) 1) niech n podzielne przez 3 ... wtedy 3n podzielne przez 9 2) niech n mod 3 = 1 ... wtedy n² mod 3 = 1 ... czyli n²+2 podzielne przez 3 3) niech n mod3 = 2 ... wtedy n² mod 3 = 4 mod 3 = 1 ... czyli n² + 2 podzielne przez 3 c.n.w.

udowodnij: 3n3+6n=9n3−6n3+6n=9n3−6n(n2−1)=9n3−6(n−1)n(n+1)=9n3−2*3(n−1)n(n+1) no i właśnie po co mam to liczyć ? Czym to się różni to od mojego i tak będzie się dzieliło , co mi daje takie rozpisanie hmm?

Artur z miasta Neptuna: jasne że się będzie dzieliło ... bo masz udowodnić że się będzie dzieliło ... chodzi oto, abyś to WYKAZAŁ a napisanie, że suma sześcianów będzie podzielna przez 9 bo jedna z liczb podzielna przez 3 to jest żaden dowód ... patrz mój pierwszy wpis

udowodnij: wykazał pisemnie za pomocą liczb?

udowodnij: = n3 − 3n2 + 3n − 1 + n3 + n3 + 3n2 + 3n + 1 = 3n3+6n = 3n(n2+2) ← to nie może zostać?

udowodnij: ?

udowodnij: (n−1)³ + n³ + (n+1)³ ← jak bym na tym skończył i napisał tak jak Ty ,że niech n będzie podzielne przez 3 to wtedy suma będzie podzielna przez 9. dobrze by było?

konrad: źle by było, Artur Ci wszystko wyjaśnił 3n(n²+2) <−− to jest koniec zadania, to jest właśnie dowód, że ta suma jest podzielna przez 3

udowodnij: Dlaczego musimy do takiej postaci doprowadzać a nie np z takiej dowodzić (n−1)³ + n³ + (n+1)³

Bogdan: można i tak: (n − 1)³ + n³ + (n + 1)³ = 3n(n² + 2) = 3n(n² − 1 + 3) = = 3n(n² − 1) + 9n = 3n(n − 1)(n + 1) + 9n

udowodnij: Czy to trzeba rozumieć czy musi tak być i tyle?

Artur z miasta Neptuna: udowodnij ... a skąd wiesz że (n−1)³ + n³ + (n+1)³ jest podzielne przez 9 skąd masz tą pewność? A czy (n−1)² + n² + (n+1)² jest podzielne przez 3 Jeżeli nie ... to dlaczego ... czym to się różni od tego powyżej

Bogdan: Trzeba jeszcze dopisać uzasadnienie tego, że 3n(n − 1)(n + 1) + 9n jest podzielne przez 9, ale to proszę już samodzielnie zrobić.

udowodnij: no właśnie Artur , co mam zrobić aby zawsze dobrze udowadniać? Jakie mam warunki spełniać , bo już sam nie wiem. 3n(n2+2) ← jest podzielne bo jeśli wstawię za n dowolną liczbę całkowitą to będzie ona podzielna przez 3 , o to chodzi ? O co w ogóle chodzi z tym całym udowodnianiem

Artur z miasta Neptuna: O co chodzi z tym całym udowodnianiem Oto aby wykazać że jakaś hipoteza jest prawdziwa, bądź nie. W naszym przypadku należy pokazać, że jakiekolwiek by nie było 'n' ... to (n−1)³ + n³ + (n+1)³ będzie podzielne przez 9.

udowodnij: 3n(n2+2) No to jak to udowodnić że dla jakiekolwiek n będzie podzielne przez 9?

udowodnij: 1) niech n podzielne przez 3 ... wtedy 3n podzielne przez 9 2) niech n mod 3 = 1 ... wtedy n2 mod 3 = 1 ... czyli n2+2 podzielne przez 3 3) niech n mod3 = 2 ... wtedy n2 mod 3 = 4 mod 3 = 1 ... czyli n2 + 2 podzielne przez 3 Przecież to nie dla wszystkich jakikolwiek n , prawda? Nie rozumiem tego

udowodnij: 3n(n2+2) ← skąd mam pewność ,że jak tutaj podstawie jakiekolwiek n , to zawsze to działanie będzie podzielne przez 9

Artur z miasta Neptuna: jak nie dla wszystkich liczba może być: a) albo podzielna przez 3 b) albo przy dzieleniu przez 3 dawać resztę 1 c) albo przy dzieleniu przez 3 dawać resztę 2 innych opcji już nie ma

Artur z miasta Neptuna: właśnie wyjaśnienie jest to co napisałem, a Ty powtórzyłeś ... albo inne rozpisanie, które zaprezentował Bogdan o 19:49 + objaśnienie dlaczego 3n(n − 1)(n + 1) podzielne przez 9

udowodnij: ale ma być podzielna przez 9 a nie 3 , to co zrobić?

Artur z miasta Neptuna: masz wyrażenie 3*n*(n²+2) ... sprawdzasz czy n*(n²+2) będzie podzielny przez 3 ... bo wtedy 3*n*(n²+2) będzie podzielny przez 3*3=9

b.: 3n(n − 1)(n + 1) jest podzielne przez 9, bo n(n − 1)(n + 1) jest podzielne przez 3

Mila: (n−1)³ + n³ + (n+1)³=3n³+6n= 9n³−6n³+6n=9n³−6n(n²−1)= =9n³−6n(n−1)(n+1) jest podzielne przez 9 jako różnica 2 liczb podzielnych przez 9. 6n(n−1)(n+1) podzielne przez 9 jako iloczyn 6 i pewnych trzech kolejnych liczb naturalnych wśród których jedna dzieli się przez 3.