wykaż miki20: Wykaż, że jeżeli p jest liczbą pierwszą większą od 3 to 2^p przy dzieleniu przez 24 daje resztę 1. Wiem że gdy liczba dzieli się przez 24 to dzieli się przez także 3 i 8 Od czego zacząć

ICSP: np od tego : p = 5 2⁵ = 32 32 mod (24) = 8 ≠ 1 sprzeczność.

b.: daje zawsze resztę 8, nie 1 proponuję zacząć od sprawdzenia, jaką resztę daje 2^p przy dzieleniu przez 3

Maslanek: No chyba reszty 8 też nie daje 2⁴=16 16 mod 24 == 16 == −8.

ICSP: 4 jest liczbą pierwsza

Maslanek: Aha Nie doczytałem

Maslanek: Liczby pierwsze: 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... p=7 2⁷=128 ; 128 mod 8 == 16*8 mod 8 = 0 ≠ 1

Pestek: Coś mnie olśniło przypomniałem sobie z zajęć ze wstępu do teorii liczb że zbiór liczb pierwszych > 3 możemy podzielić na dwa zborki: 6k−5 zbiór liczb ktore przy dzieleniu przez 6 daja reszte 5 6k−1 kazdy sie domysla gdzie k oczywiście należy do N tak więc dla p = 6k−1 mamy 2^6k−1 = 2⁶k/2 = 64^k/2 reszta z kongruencji wychodzi 64 (takie potrójne równa się) 16 (mod 24) 64^k (takie potrójne równa się) 16 (mod 24) 2 (takie potrójne równa się) 2 (mod 24) więc 64^k/2 (takie potrójne równa się) 8 (mod 24) c.n.u Kongruencji się nie dzieli chyba ze przez wspólny dzielnik w moim dowodzie tym wspólnym dzielnikiem było 2. Pobaw się z 6k−5 tylko Pamiętaj że k w tym przypadku > 1

Mila: Oto treść zadania: Wykaż,że jeżeli p jest liczbą pierwszą większą od 3 to p² przy dzieleniu przez 24 daje resztę 1.