modulo miki20: Wykaż ("na modulo"), że jeśli a jest liczbą niepodzielną przez 5, to liczba a⁴ −1 jest podzielna przez 5. Co to jest to modulo − wytłumaczcie

Artur z miasta Neptuna: Skoro a nie jest podzielne przez 5 to mamy doczynienia z kednym z czterech przypadkow a mod 5 =1 a mod5=2 a mod5=3 a mod5=4 teraz wyznaczasz dla kazdego przypadku reszte dla a⁴

Artur z miasta Neptuna: i masz: 1) a⁴ mod 5 = 1⁴ mod 5 = 1 2) a⁴ mod 5 = 2⁴ mod 5 = 4² mod 5 = (−1)² mod 5 = 1 3) a⁴ mod 5 = 3⁴ mod 5 = 9² mod 5 = (−1)² mod 5 = 1 4) a⁴ mod 5 = 4⁴ mod 5 = (−1)⁴ mod 5 = 1 czyli dla każdego przypadku wychodzi, że a⁴ mod 5 = 1 więc (a⁴−1) mod 5 = (1−1) mod 5 = 0 c.n.w.

miki20: no ale co oznacza ten "mod" np: mod5=1 ←co to oznacza?

Artur z miasta Neptuna: x mod 5 = 1 ⇔ x podzielone przez 5 daje resztę 1

Artur z miasta Neptuna: chwila ... Ty jesteś na studiach