algebra Maciej: Mam problem z takim zadankiem. Trzeba je rozwiązać w zborze liczb zespolonych: z⁹+i=0 Proszę o wyjaśnienie jak to rozpisać...

ICSP: Policz jeden pierwiastek a później skorzystaj z pojęcia pierwiastka pierwotnego. Jak nie widzisz pierwiastka to niestety pozostaje ci już tylko wzór de Moivre'a

Mila: z⁹ +i=o z⁹=−i z=⁹√−i postac trygonometryczna 0−i=r(cosφ+isinφ) r=1

	3π
φ=
	2

	3π		3π
(1) −i=1*(cos		+isin		)
	2		2

z=⁹√−i=ρ*(cosθ+isinθ) /⁹ (2) −i=ρ⁹*(cos(9θ)+isin(9θ)) ze wzoru de Moivre'a z (1) i (2)

	3π
ρ9=1⇔ρ=1 i 9θ=		+2kπ dla k=0,1,2,3,4,5,6,7,8 stąd
	2

	π		2kπ
θ=		+
	6		9

	π
dla k=0 mamy θ1=
	6

	π		π		√3		1
z1=cos		+isin		=		+		i
	6		6		2		2

k=1

	π		2π
θ2=		+		licz dalej
	6		9

..

	π		2π
θ4=		+		=1500
	6		3

	√3		1
z4=cos1500+isin1500=−		+		i
	2		2

.. ..

	π		8π
θ7=		+		=2700
	6		3

z₇=cos270+isin270=−i licz resztę.