geometria analityczna pietrus: Napisac rownanie plaszczyzny przechodzącej przez punkty P₁(−1,2,0), P₂(1,1,2) i prostopadłej do płaszczyzny x+2y+2z−1=0

AS: Równanie płaszczyzny ma postać: A*x + B*y + C*z + D = 0 Warunek prostopadłości dwóch płaszczyzn: A*A1 + B*B1 + C*C1 = 0 Niech szukana płaszczyzna ma postać A*x + B*y + C*z + D = 0 Wstawiając współrzędne punktu P1 do równania płaszczyzny mamy A*(−1) + B*2 + C*0 + D = 0 Wstawiając współrzędne punktu P2 do równania płaszczyzny mamy A*! + B*1 + C*2 + D = 0 Z warunku prostopadłości mamy A*1 + B*2 + C*2 = 0 Rozwiązując układ równań (przyjmując D jako znane) otrzymujemy A = 3*D , B = D , C = −5*D/2 Wstawiając do równania płaszczyzny mamy 3*D*x + D*y − 5*D*z/2 + D = 0 |*2/D 6*x + 2*y − 5*z + 2 = 0 Jest to szukane równanie płaszczyzny