Sprowadź dane wyrażenie do najprostszej postaci kimi: Sprowadź dane wyrażenie do najprostszej postaci wiedząc, że x ∊ (1;3) |3−x|+|x−1|−2|x−4| Co z tym zrobić? bo jak rozumiem wartości bezwzględnej opuszczać nie mogę (w końcu do niczego nie przyrównujemy tego).

Artur z miasta Neptuna: skoro x ∊ (1;3) to: 3−x >0 ... więc |3−x| = 3−x x−1 >0 ... więc |x−1| = x−1 x−4 <0 ... więc |x−4| = −(x−4) = −x+4

Artur z miasta Neptuna: dokończ

kimi: Nie rozumiem. Dlaczego tak: 3−x >0 x−1 >0 x−4 <0 ?

Artur z miasta Neptuna: skoro x ∊ (1;3) to x<3 ... więc 3 − 'coś mniejszego niz 3' >0 analogicznie pozostałe

Aga1.: A może tak. Wybierasz jakąś liczbę ( jakiegoś reprezentanta) z wnętrza przedziału (1,3), np.2 Obliczasz wartość liczbową wewnątrz wartości bezwzględnej. Jeśli wyjdzie Ci liczba dodatnia, to opuszczając wartość bezwzględną przepisujesz bez zmian, gdy zaś wyjdzie Ci liczba ujemna to zmieniasz znaki na przeciwne. I tak 3−2=+1, więc I3−xI=3−x ( bez zmian) 2−1=+1, Ix−1I=x−1 2−4=−2, Ix−4I=−x+4 (zmiana znaków)

Basia: x∊(1;3) ⇔ 1 < x < 3 /*(−1) ⇔ −1 > −x > −3 /+3 ⇔ 2 > −x+3 > 0 ⇔ 2 > 3−x > 0 ⇒ |3−x| = 3−x i tak dalej

kimi: jedynie sposób @Aga1 rozumiem, ale dzięki wam wszystkim! Basia, nie za bardzo rozumiem dlaczego najpierw zmieniłaś znaki a potem dodałaś trzy, ja tak robiłem dla takiego przykładu |x−8| zmieniłem znaki, dodałem 8 żeby mieć po środku to samo i wyszło mi: 7>−x+8>5 dobrze, nieważne a co powiecie na ten przykład: |x²−4x+3|−|x²−9| ?

kimi: up

TOmek: z jakiego przedziału?

kimi: ten sam przedział co poprzednio x ∊ (1;3)

ZKS: A kiedy pod wartością bezwzględna następuje zmiana znaków na przeciwne?

kimi: |x| = −x dla x<0 to wiem, ale co z tym dalej? mam wyliczyć Δ? mam to rozbić ze wzoru skróconego mnożenia?!

kimi: "jedynie sposób @Aga1 rozumiem, ale dzięki wam wszystkim! @Basia, nie za bardzo rozumiem dlaczego najpierw zmieniłaś znaki a potem dodałaś trzy, ja tak robiłem dla takiego przykładu |x−8| zmieniłem znaki, dodałem 8 żeby mieć po środku to samo i wyszło mi: 7>−x+8>5 dobrze, nieważne a co powiecie na ten przykład: |x2−4x+3|−|x2−9| ?"

Monika: sprowadz do najprostszej postaci : x+8/x − x+5/x−3