Oblicz współczynniki w ciągu arytmetycznym I Am... Sasha Fierce: Współczynniki a,b,c równania ax²+bx+c=0 tworzą ciąg arytmetyczny, którego suma wynosi 24. Jednym z rozwiązań równania jest −0,2. Znajdź 2 rozwiązanie. Obliczylam, ze a=16, b=8, c=0 i nie jestem pewna co do c.

Jacek Karaśkiewicz: ① a + b + c = 24 ② b = a + r ③ c = a + 2r Wstawiamy ② i ③ do ①, otrzymujemy: 3a + 3r = 24 ⇒ a + r = 8 ⇒ b = 8 Ponieważ jednym z pierwiastków równania jest −¹₅ więc: a ⋅ (¹₅)² − b ⋅ ¹₅ + c = 0

a		b
	−		+ c = 0
25		5

a − 5b + 25c = 0 Wstawiamy b = 8 i mamy: ⑴ a + 25c = 40 Z kolei z ① mamy: ⑵ a + c = 16 Odejmujemy: ⑴ − ⑵ i otrzymujemy 24c = 24 ⇒ c = 1 a = 24 − b − c = 24 − 8 − 1 = 15 Czyli otrzymujemy a = 15, b = 8, c = 1. Z wzorów Viete'a mamy x₁ + x₂ = −^b_a = −⁸₁₅ x₁ = −¹₅ ⇒ x₂ = −⁸₁₅ + ¹₅ = −¹₃

I Am... Sasha Fierce: Dziekuje

tim: Z kąd masz takie fajne numerki? Byś wstawił