Hmm 0700: ♣) Wykaż, że nie istnieją pary liczb naturalnych (a,b) takie, że a² + b² = 1999 ♠)Znajdź wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, które wzrastają dziewięć razy, gdy między cyfrę dziesiątek i cyfrę jedności wstawimy zero.

Vax: 1) Sprzeczność, bo resztami kwadratowymi modulo 4 są 0,1 2) 9(10x+y) = 100x+y ⇔ 10x = 8y ⇔ 5x=4y, ale x,y ∊ [1;9] i są całkowite, więc 5|y czyli y=5 więc x=4, czyli jedyną taką liczbą jest 45.