Ciąg arytmetyczny - kwadraty wyrażeń I Am... Sasha Fierce: Udowodnij, że kwadraty wyrażeń x²−2x−1, x²+1 i x²+2x−1 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.

Jacek Karaśkiewicz: Czyli mielibyśmy taki ciąg: a₁ = (x² − 2x − 1)², a₂ = (x² + 1)², a₃ = (x² + 2x − 1)² Aby ten ciąg był arytmetyczny musiałoby być 2a₂ = a₁ + a₃ a₁ + a₃ = (x² − 2x − 1)² + (x² + 2x − 1)² = x⁴ + 4x² + 1 − 4x³ − 2x² + + 4x + x⁴ + 4x² + 1 + 4x³ − 2x² − 4x = 2x⁴ + 4x² + 2 = = 2 ⋅ (x⁴ + 2x² + 1) 2a₂ = 2 ⋅ (x² + 1)² = 2 ⋅ (x⁴ + 2x² + 1) Czyli zgadza się, ciąg jest arytmetyczny.

I Am... Sasha Fierce: Dzieki wielkie