.... momo: Jak udowodnić, że każda liczba naturalna ma taką samą ilość dzielników mniejszych od jej pierwiastka kwadratowego jak i większych od jej pierwiastka? Np. weźmy liczbę 16, wtedy jej dzielniki to 1,2,4,8,16. Jest to prawdziwe także dla liczb, które nie są kwadratem innej liczby naturalnej, np. dla 18: 1,2,3,6,9,18.

Vax: Wynika to z tego, że każdy dzielnik danej liczby naturalnej ,,n" mniejszy od √n posiada dopełniający go dzielnik (czyli taki, że iloczyn tych dwóch dzielników daje n) większy od √n. Istotnie, jakby dla pewnego x < √n dzielnik dopełniający go y spełniał również y < √n, to wówczas x*y < √n² = n sprzeczność, tak samo jakby dla pewnego x > √n dzielnik dopełniający go y spełniał y > √n to xy > n, czyli również sprzeczność

momo: dzięki Vax