pierwiastki wielokrotne wielomianu d4mian: Dla jakich wartości parametru a liczba x₀ jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu w? a) w(x) = (x+3)(x² + ax + 6), x₀ = −3 b) w(x) = (2x² − 7x − 4)(x² −4a²), x₀ = 4

ICSP: a) a = 5 b)a = ± 2

picia: jakies wyjasnienie ?

ICSP: do zadania testowego ?

ICSP: a) w(x) = (x+3)(x² + ax + 6) liczba x = −3 ma być pierwiastkiem podwójnym tego wielomianu. w(x) = 0 ⇒ (x+3)(x² + ax + 6) = 0 ⇒ x = −3 v x² + ax + 6 mamy więc pierwiastki : x₁ = −3 x₂ = ? więc aby x = −3 było pierwiastkiem podwójnym to albo x₂ = −3 albo x₃ = −3 x₃ = ? więc wielomian g(x) x² + ax + 6 ma pierwiastek równy −3 skoro tak jest to g(−3) = 0 0 = 9 − 3a + 6 −3a = −15 a = 5

picia: sorka nie spojrzalem na te wielomiany ale i tak moznaby mu wyjasnic

Gustlik: Wskazówka: ad a) liczba −3 musi być pierwiastkiem wielomianu x²+ax+6, podstaw −3 za x i przyrównaj do 0. ad b) zauważ, że 4 jest pierwiastkiem wielomianu 2x² − 7x − 4, zatem musi być też pierwiastkiem drugiego czynnika x²−4a², podstaw 4 za x do drugiego czynnika i przyrównaj do 0.