Całka przez podstawienie IggyPop:

	x
Dopiero zaczynam całki i mam takie pytanie: mam całkę ∫		dx. Rozwiązuję ją przez
	√1−x2

podstawienie. Podstawiając t=x², wynikiem jest 1/2arcsinx+C, podstawiając t=1−x² wychodzi −√(1−x²)+C. Czy jest możliwość, że więcej niż jedno podstawienie jest dobre i czy w zależności od podstawienia wyniki mogą się różnić?

Basia: jeżeli podstawiasz t = x² dostaniesz dt = 2xdx

	dt
xdx =
	2

	dt
J = ∫
	2√1−t

	1
a		nie jest pochodną arcsint
	√1−t

	1
( pochodna arcsint to		)
	1−t2

natomiast jest pochodną −√1−t czyli J = −√1−t+C = −√1−x²+C czyli to samo co przy podstawieniu drugim

pigor: .. a najlepsze tu jest takie podstawienie :

	x
∫		dx= |√1−x2=t ⇒ 1−x2=t2 ⇒ −2xdx=2tdt ⇒ xdx= −tdt| =
	√1−x2

	−tdt
= ∫		= − ∫dt =−√1−x2+C . ...
	t

Basia: witaj Pigor; widzę, że było "bliskie spotkanie trzeciego stopnia" https://matematykaszkolna.pl/forum/152040.html

Trivial: Wyniki całki nieoznaczonej mogą różnić się tylko o wartość stałej. Przykład

	dx
Obliczyć całkę ∫		.
	√1−x2

	dx
1. ∫		= arcsin(x) + c.
	√1−x2

	dx		1
2. ∫		= −∫(−		)dx = −arccos(x) + c
	√1−x2		√1−x2

Zatem, aby to była prawda musi spełniona być zależność: arcsin(x) = −arccos(x) + c arcsin(x) + arccos(x) = c, co w istocie jest prawdą, bo mamy:

	π
arcsin(x) + arccos(x) =		.
	2

http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_cyklometryczne