Wyprowadzenie wzoru nobrain: Cześć mam wielką prośbę do was czy moglibyście mi łopatologicznie wytłumaczyć wyprowadzenie

	GMm
wzoru na Ep = −		? Poniżej zapiszę w jaki sposób zrobił to autor niestety nic z tego
	R

nie rozumię moglibyście mi krok po kroku wytłumaczyć co się w każdej linijce dzieje? Kurcze wszystko jest po polsku a ja tego nie rozumie co jest Wyprowadzenie wzoru w/w Wystrzelmy piłkę z powierzchni ziemi piono w górę. Chcemy znaleść wyrażenie na grawitacyjną energię potencjalną piłki E_p w punkcie P, leżącym na jej torze w odległości R od środka Ziemi. W tym celu wyznaczymy najpierw prace W wykonaną nad piłką na bardzo duzą(nieskończoną odległość od ziemi). Siła grawitacyjna F(r) jest siłą zmienną(jej wartość zależy od r), a zatem do obliczenia pracy musimy wykorzystać metody z paragrafu 7.6(Tam było podane że Pracę można zapisać jako W = F*cos(x)*s) W zapisie wektorowym mamy W = ∫^∞_R F(r)*dr Powyższa całka zawiera iloczyn skalarny siły F(r) i wektora różniczkowego przemieszczenia piłki dr wzdłuż jej toru. Iloczyn skalarny możemy wyrazić jako: F(r)*dr = F(r)drcos(x), przy czym x jest kątem tworzonym przez kierunki wektorów F(r) i dr. Do wzoru tego podstawiamy x = 180stopni oraz prawą stronę równania zamiast F(r), co daje:

	GMm
F(r) * dr = −		*dr
	r2

gdzie M jest masą ziemi, a m− masą piłki. Podstawiając to wyrażenie do równania W = ∫^∞_R F(r)*dr i obliczając całkę otrzymujemy

	1		GMm		GMm		GMm
W = −GMm∫∞R		dr= [		]∞R=0 −		= −
	r2		r		R		R

W równaniu w/w W jest pracą potrzebną do przeniesienia piłki z punktu P (znajdującego się w odległości R od środka Ziemi) do nieskończoności. Z równania ΔE_p = −W wynika, że pracę tę możemy zapisać jako różnicę energii potencjalnej E_p,_∞−E_p = −W Energia potencjalna w nieskończoności E_p,_∞ jest równa zeru, a E_p jest energią piotencjalną w punkcie P. Podsumowując do powyższego wzoru W z równania, otrzymujemy zatem

	GMm
Ep = W = −
	R

nobrain: albo co oznacza to dr ?