uiust zuza:

(x−2)2		x2+2x+4
	+
x3−8		x2−4

doprowadzic do najprostzej postaci , proszę

Artur_z_miasta_Neptuna: x³−8 = (x−2)(x²−2x+4) x²−4 = (x−2)(x+2) wspólny mianownik to (x−2)(x²−2x+4)(x+2) w liczniku będzie: (x−2)²*(x+2) + (x+2)²*(x²−2x+4) = (x+2)[(x−2)² + (x+2)*(x²−2x+4)] i wymnażasz w nawiasie kwadratowym

zuza:

Artur_z_miasta_Neptuna: błąd zrobiłem w liczniku: (x−2)²*(x+2) + (x²+2x+4)*(x2−2x+4) ... wymnażasz i próbujesz wyłaczyć 'coś co jest w mianowniku' aby skrócić

Artur_z_miasta_Neptuna: (x²+2x+4)*(x²−2x+4) = (x²+4 +2x)*(x²+4 −2x) = (x²+4)² − (2x)²

zuza: po obliczeniu, skróceniu tego co sie da mam wynik = x+2

Artur_z_miasta_Neptuna:

(x−2)2(x+2) + (x2+4)2 − (2x)2
	=
(x−2)(x2−2x+4)(x+2)

	x3−2x2−4x+8 + x4+8x2+16 − 4x2
=		=
	(x−2)(x2−2x+4)(x+2)

	x4 + x3 + 2x2 − 4x + 24
=
	(x−2)(x2−2x+4)(x+2)

i tyle ... nic tutaj więcej nie zrobisz

zuza: po poprawce w liczniku wychodzą mi dziwne rzeczy

zuza: dzięki wielkie

zuza: czyli wyszło nam tak samo , dzięki za poswięcenie mi czasu

pigor: zuza , czy na pewno dobrze przepisałaś swój przykład , czy może po prostu sama go wymyśliłaś , bo nawet mimo błędu nieuwagi w x³−8=(x−2)(x²+2x+4) to do niczego prostszego nie prowadzi przekształcanie twojego przykładu . ...

zuza: hej jest tam błąd w pierwszym ułamku w liczniku jest (x−2)³

zuza: ostatecznie wyszło mi:

	2x(x2+2)
	x+2

zuza: czy moglibyscie sprawdzic

zuza: nie to nie taki wynik , cos pomieszałam ...............

pigor: ... no to spróbujmy teraz coś z tym zrobić np. tak :

(x−2)3		x2+2x+4		(x−2)3		(x−2)(x2+2x+4)
	+		=		+		, gdzie
x3−8		x2−4		x3−8		(x−2)(x2−4)

x≠±2 , no to dalej

	(x−2)3		x3−8		(x−2)5(x+2)+(x3−8)2
=		+		=		=
	x3−8		(x−2)2(x+2)		(x3−8)(x−2)2(x+2)

	(x−2)5(x+2)+(x−2)2(x2+2x+4)2
=		=
	(x−2)3(x2+2x+4)(x+2)

	(x−2)2[(x−2)3(x+2)+(x2+2x+4)2]
=		=
	(x−2)3(x2+2x+4)(x+2)

	(x−2)3(x+2)+(x2+2x+4)2
=		=
	(x−2)(x2+2x+4)(x+2)

	(x2−4)2+(x2+2x+4)2
=		= i teraz
	(x2−4)(x2+2x+4)

	(x2−4 + x2+2x+4)2−2(a2−4)(x2+2x+4)
=		=
	(x2−4)(x2+2x+4)

	(2x2+2x)2		4x2(x+2)2
=		− 2 =		− 2 =
	(x2−4)(x2+2x+4)		(x−2)(x+2)(x2+2x+4)

	4x2(x+2)		4x3+8x2		4x3+8x2−2x3+16
=		− 2 =		− 2 =		=
	(x−2)(x2+2x+4)		x3−8		x3−8

	2x3+8x2+16		2(x3+4x2+8)
=		=		gdzie x≠±2 i na tym zakończę (mam dość),
	x3−8		x3−8

ale nie dam głowy za wynik, bo mógłby być ładniejszy (szukać błędu nie chce mi się) , a może warto było inaczej zacząć . ...

ICSP:

(x−2)3		x2 + 2x + 4		(x−2)3(x+2)
	+		=		+
x3−8		x2−4		(x−2)(x+2)(x2 + 2x + 4)

(x2 + 2x + 4)2
	=
(x−2)(x+2)(x2 + 2x + 4)

(x−2)3(x+2) + (x2 + 2x + 4)2
	= ...
(x−2)(x+2)(x2 + 2x + 4)

Licznik : (x−2)³(x+2) + (x² + 2x + 4)² = (x³ − 6x² + 12x − 8)(x+2) + x⁴ + 4x² + 16 + 4x³ + 8x² + 16x = x⁴ + 2x³ −6x³ − 12x² + 12x² + 24x − 8x − 16 + x⁴ + 12x² + 16 + 4x³ + 16x= 2x⁴ + 12x² + 32x = 2x(x³ + 6x + 16) wracamy do naszego ułamka :

2x(x3 + 6x + 16)
(x2 − 4)(x2 + 2x + 4)

teraz pokaże że ani x = 2 ani x = −2 nie jest pierwiastkiem wielomianu w liczniku : 2x(x³ + 6x + 16) = 0 ⇒ x = 0 v x³ + 6x + 16 = 0 x³ + 6x + 16 = 0 w(2) = 8 + 12 + 16 > 0 2 nie jest pierwiastkiem w(−2) = −8 − 12 + 16 < 0 −2 nie jest pierwiastkiem. Już nic więcej nie zrobimy. Można jeszcze rozłożyć wielomian stopnia trzeciego ale nie widzę sensu.

picia: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x-2%29%5E3%29%2F%28x%5E3-8%29%2B%28x%5E2%2B2x%2B4%29%2F%28x%5E2-4%29

zuza: dzięki

GROM: Wszystkie wolframalpchy i inne kalkulatory won! Bez tych cudów techniki już nie potraficie?

Artur_z_miasta_Neptuna: Grom −−− może po prostu nam się nie chce