trojkat. melania.: kat przy podstawie trojkata rownoramiennego o obwodzie 20 cm ma miare 75 stopni. oblicz pole tego trojkata. bardzo prosze o wytlumaczenie.

wmboczek: a − ramie, b − pdstawa pole trójkąta można wyznaczyć na 2 sposoby P=1/2*a²*sin30 i P=1/2*a*b*sin75 i stąd wyznaczamy b=a/(2*sin75) i podstawiamy do 2a+b=20 otrzymując a=20/(2+1/(2*sin75)) sin75=sin(45+30)=...=(√6+√2)/4 Mając a możemy wrócić do wzoru 1 na pole

Bogdan: α = 75^o (zielona kropka), β = 180^o − 2*75^o = 30^o (czerwona kropka), a + 2b = 20

a   2
	= cos75o to a = 2bcos75o
b

	10
2bcos75o + 2b = 20 to b(cos75o + 1) = 10 to b =
	cos75o + 1

	1		1		1
Pole trójkąta P =		b2sin30o =		b2, sin30o =		.
	2		4		2

pozostaje obliczyć cos 75^o korzystając z wzoru: cos(x + y) = cosx cosy − sinx siny cos75^o = cos(45^o + 30^o) = .....