Która liczba jest większa

Która liczba jest większa Lukashem: Która liczba jest większa 2^{2^2¹⁰⁰¹} czy 1000^{2^2¹⁰⁰⁰} Moim zdaniem powinno być tak: 2^{2^2¹⁰⁰¹} < 512^{2^2¹⁰⁰⁰} < 1000^{2^2¹⁰⁰⁰} 2^{2^{2¹⁰⁰⁰* 2}} < (2⁹)^{2^2¹⁰⁰⁰} < 1000^{2^2¹⁰⁰⁰} Niech 2¹⁰⁰⁰ = a 2^{2^2a} < 2^{9 * 2^a} < 1000^{2^2¹⁰⁰⁰} 2^{4^a} < 2^{9 * 2^a} < 1000^{2^2¹⁰⁰⁰} 2^{2 * 2^a} < 2^{9 * 2^a} < 1000^{2^2¹⁰⁰⁰} Dowiodłem, że 2^{2 * 2^a} < 2^{9 * 2^a}, więc 2^{2 * 2^a} < 1000^{2^2¹⁰⁰⁰}, więc 2^{2^2¹⁰⁰¹} < 1000^{2^2¹⁰⁰⁰}

9 sie 16:53

Lukashem: up dobrze

9 sie 21:25

Artur_z_miasta_Neptuna: dobrze ale mało 'wizualny' ten dowód ... zbyt wiele trzeba się domyslać. proponuję: niech a = 2¹⁰⁰⁰ >1 L = 2^{2^2¹⁰⁰¹} = 2^{2^{2*2¹⁰⁰⁰}} = 2^{2^2a} = 2^{2^a * 2^a} = niech b = 2^a > 1 =2^b*b=2^2b=(2²)^b=4^b < //ponieważ b>1// < 1000^b=1000^{2^a}=1000^{2^2¹⁰⁰⁰}

10 sie 12:23