Zadanie (do sprawdzenia) miłosz: Wykaż,że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych dzieli się przez 8. obliczenia; 3²−5²=9−25=−16 −16:8=−2 5²−7²=25−49=−24 −24:8=−3 11²−13²=121−169=−48 −48:8=−6 19²−17²=361−289=72 72:8=9 obliczenia potwierdzają,że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8. Czy to jest dobrze, i można uznać

nikt : Źle Masz pokazać dla wszystkich liczb nieparzystych a nie dla wybranych.

Artur_z_miasta_Neptuna: niech n∊N₊ 2n−1 −−−− pierwsza 2n+1 −−−− pierwsza (2n−1)² − (2n+1)² = −8n c.n.w.

Artur_z_miasta_Neptuna: wybacz ... 2n−1 i 2n+1 nie muszą być pierwsze

picia: ja tam sie nie znam ale to zaden dowod

picia: to bylo do milosza

miłosz: Artur_zmiasta_Neptuna: dlaczego jest −8n a nie 8n? Bo różnica czy co?

Artur_z_miasta_Neptuna: bo od mniejszej liczby odejmuję większą więc różnica MUSI wyjść ujemna

Artur_z_miasta_Neptuna: podnieś do kwadratu (wzory skróconego mnożenia) i zredukuj ... a wyjdzie −8n ... nie rozpisywałem tego ... bo to się w pamięci robi

miłosz: Artur_zmiasta_Neptuna: (2n+1)²−(2n+3)²=(4n²+1+4n)−(4n²+9+12n) 4n²+1+4n−4n²−9−12n=−8n−8=8(−n−1) , też by było dobrze?

Artur_z_miasta_Neptuna: też by było dobrze po prostu dla (2n−1)² − (2n+1)² szybciej wychodzi (mniejsze liczby ... łatwiej się redukuje)