całki sprawdzenie maciek: Witam, prosze o sprawdzenie czy mam dobre wyniki całek: 1. ∫( 5x² + 31x + 52 ) / ((x + 4)(x⁴ + 6x +10)) dx = ln|x + 4| + ln| x² + 6x +10| + C 2. ∫ 1 / 1 + 3sin²x dx = arctg²2x + C dziekuje

Krzysiek: 1)http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28+5x%5E2+%2B+31x+%2B+52+%29%2F%28%28x+%2B+4%29%28x%5E2+%2B+6x+%2B10%29%29+dx 2) http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+1%2F%281%2B3sin%5E2+x%29+dx można też samemu sprawdzać, czy pochodna wyniku to funkcja podcałkowa?

Mila: 1)J=−8/3ln(x+4)+ 11/2ln(x+5)+ 13/6ln(x+1)

Mila:

	1
2)		arctg(2tgx)
	2

maciek: okay bardzo dziekuje !

maciek: nie rozumiem tylko rozwiązania 2 zadania. ja korzystam ze wzorów i podstawiam za sin²x = t²/ 1+ t² oraz za dx+ 1/1+ t² oraz t=tgx i wychodzi mi taki wynik :arctg(2tgx). skad bierze sie 1/2 przed tym wynikiem? nie umiem wywnioskowac tego z wolframalphy

Mila: Właśnie wyrzuciłam kartkę z rozwiązaniem, bo myślałam, że to Cię już nie interesuje. Zaraz policzę.

Mila: Po podstawieniu, które podajesz, otrzymujesz:

	1		1		1		1		1
∫		dt=∫		dt= [ 2t=u; 2dt=du; dt=		du ]=		∫		du
	1+4t2		1+(2t)2		2		2		1+u2

maciek: no i wszystko juz jasne naprawde bardzo dziekuje ze jeszcze chcialo CI sie to ruszac

Mila: Zawsze sprawdzam swoją "pomoc" i odzew. Lubię takie proste całki.