mdm jok: udowodnij ze:

	112233
3√n3 + n2 − n <
	226698

	112233
(3√n3 + n2 − n)3 < (		)3
	226698

	112233
n3−n2 − 3(n3 − n2)2/3*n + 3(n3 − n2)1/3*n2 − n3 < (		)3)
	226698

jok: co dalej?

Vax: Dla n=−1 nie działa

jok: muszę coś jeszcze podzielić?

Maslanek: A może tak? f(n)=³√n³+n²−n

	1
f'(n)=		*(3n2+2n)−1.
	3*3√(n3+n2)2

	1
f'(n)=0 ⇔		*(3n2+2n)=1 ⇔ 3n2+2n=33√(n3+n2)2 || ()3
	3*3√(n3+n2)2

I sprawdzić wartość f(n) dla ekstremum.

Vax: Nie da się udowodnić czegoś co jest nieprawdą

Maslanek: Vax ma lepszy sposób

Vax: Jakby było założenie, że np n > 0 to wtedy jak najbardziej to działa, w przeciwnym wypadku, jak już wcześniej pisałem, nie działa np dla n=−1

jok: http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/MdM2/MdM2r.pdf << tutaj jest rozwiązanie na końcu lecz tego nie rozumiem

	112233
zle przepisalem, tam jest
	336698

Vax: Ehhh o tym pisałem, staraj się na przyszłość dokładnie przepisywać treści zadań. W pdfie masz założenie, że n jest liczbą naturalną, co jest dość istotnym założeniem −₋

	1		1		112233
Łatwo wykazać, że 3√n3+n2−n <		, ale		<		cnd.
	3		3		336698

jok:

	1
chciałem za szybko mieć odpowiedź, ale nadal nie rozumiem dlaczego 3√n3 − n2 − n <
	3

	1		112233		3		1
wiem, że		<		bo		>
	3		336698		8		3

Vax:

	1
3√n3+n2−n <		⇔ 33√n3+n2 < 3n+1/3 ⇔ 27n3+27n2 < 27n3+27n2+9n+1 ⇔ 9n+1 > 0 co
	3

jest prawdą, bo n jest naturalne.

jok: Twój sposób łatwiejszy do zrozumienia od tamtego(nadal tamtego nie rozumiem). Dzięki

Vax: Nie ma sprawy

jok: Mógłbyś napisać dlaczego oni tamten sposób dali?

Vax: Bo instynktownie jest po prostu to podnieść do sześcianu i liczyć. Ten sposób aż tak się nie

	1
różni od tego w pdfie, tylko tutaj zauważamy, że da się to oszacować przez		, przez co
	3

rachunki są ,,ładniejsze"

jok: ehh, też juz zrozumiałem o co tam chodzi. Przekształcają po prostu ³√n³ − n² − n na "cyfry" gdzie na końcu piszą to co Ty.

jok: Dziękuje za pomoc, już kończe z tym spamem