Cześć:) Może mi ktoś wytłumaczyć o co biega? Nie mam pojęcia. Kamil K.: Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(−1,4) i B=(7,8) oraz o środku należącym do : a) osi OX b) osi OY c) prostej y=x

Artur_z_miasta_Neptuna: wzór ogólny okręgu o środku w punkcie (a,b) i promieniu 'r' (x−a)² + (y−b)² = r² a) S = (a,0) (x−a)² + y² = r² podstawiasz oba punkty i rozwiązujesz układ równań b) analogicznie c) y=x S = (a,a) (x−a)² + (y−a)² = r² podstawiasz oba punkty i rozwiązujesz układ równań

Kamil K.: Trochę zagmatwane:(

Artur_z_miasta_Neptuna: jak zaczniesz robić ... to juz nie będzie

Kamil K.: ok

Kamil K.: Wychodzi mi układ równań: 17+2a+a²=r² 113−14a+a²=r² To jest ten układ w podpunkcie a?

konrad: zakładając, że wyszedł dobrze musisz go teraz rozwiązać

Kamil K.: No ok, ale w tym momencie stanąłem:(

konrad: 17+2a+a²=113−14a+a²

Kamil K.: a=6 wyszło. WIęc jak brzmi odpowiedz?

konrad: to teraz policz r

Kamil K.: r= √65 I teraz co?

konrad: zatem masz środek okręgu: S(6,0) i promień r=√65 podstawiasz to teraz do wzoru na okrąg

Kamil K.: 36−12a+a²+y=r² I co dalej? Co mam wstawic za y?

konrad: do ogólnego wzoru (x−x_S)²+(y−y_S)²=r²

Kamil K.: xs= 6 ys=0? r mam dane, a to pierwsze x i y?

picia: x i y to.............. x i y

konrad: pod x i y nic nie podstawiasz, widziałeś kiedyś w ogóle jak wygląda na wzór na konkretny okrąg?

Kamil K.: Kurcze... Nie ogarniam... Podstawię i wyjdzie (x−6)+(y−0)=r² nawaisty do² i co dalej:(

konrad: a gdzie r?

picia: nawiasy do kwadratu robisz tak samo a ile jest y−0 ?

Kamil K.: Y

Kamil K.: x²−12x+36+y²=r² Następnie co dalej?

konrad: eh..... tak ma być: (x−6)²+y²=65

Kamil K.: I to co napisałes to jest rozwiązanie?

konrad: tak

Kamil K.: dzięki! B analogicznie, tak?

konrad: tak, tam będziesz musiał policzyć drugą współrzędną

Kamil K.: Dlaczego w podpunkcie b r wychodzi mi takie samo, a również? Gdzie zrobiłem błąd?

konrad: w tym przypadku liczysz b (y_S), nie a (x_S)

Kamil K.: Chyba jestem na dobrej drodze b=12 wyszło mi

Kamil K.: x²+(y−12)=65 czy taka jest odpowiedź w podpunkcie b?

Mila: Kamil, umiesz pisać równanie prostej wykorzystując wektor prostopadły do prostej? Jeśli tak, to podam Ci inny sposób.

Mila: Napisać równanie symetralnej cięciwy AB. Punkty przecięcia z OX, OY, y=x to środki okręgów.

Kamil K.: jednak nie bede umial. Mozesz mi napisac odpowiedz?

pigor: Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(−1,4) i B=(7,8) oraz o środku należącym do : a) osi OX , b) osi OY , c) prostej y=x . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Mila ma rację, bo symetralna odcinka, to miejsce geometryczne punktów równo oddalonych od końców tego odcinka , tu AB, więc np. tak: prosta AB to : y−4=⁸⁻⁴₇₊₁(x+1) ⇔ y−4=¹₂(x+1) ⇔ 2y−8=x+1 ⇔ 2y=x+9, to a) z osią OX : y=0 i −8=x+1 ⇒ (a,b)=(−9,0) − środek okręgu na osi OX , wtedy r²=(−9+1)²+(0−4)²=64+16=80 ⇒ (x+9)²+y²=80 − szukane równanie okręgu , −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b) z osia OY : x=0 i 2y−8=1 ⇒ y=⁹₂ ⇒ (a,b)=(0,⁹₂) − środek okręgu na OY, więc r²=(9+1)²+(2−4)²=100+4=104 ⇒ (x−9)²+(y−2)²=104 − szukane równanie okręgu ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− c) z prostą y=x ⇒ 2x−8=x+1 ⇒ x=9 ⇒ (a,b)=(9,9) − szukany środek na prostej y=x , więc r²=(9+1)²+(9−4)²=100+25= 125 ⇒ (x−9)²+(y−9)²=125 − szukane równanie okręgu. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− nie daję głowy, że się nie pomyliłem w liczeniu

Mila: Pigor, pomyłka u Ciebie.Powinieneś napisać jeszcze równanie symetralnej.( prostopadłej do

	1		9
y=		x+		)
	2		2

wektor AB^→=[8,4] Symetralna odcinka AB: Ax+By+C=0 ogólne równanie prostej s: 8x+4y+C=0 równanie symetralnej odcinka AB

	−1+7		4+8
Srodek AB: (xs;ys)=(		;		)=(3;6)podstawiamy do równania symetralnej s
	2		2

8*3+4*6+C=0 c=−48 s: 8x+4y−48=0 /:4 2x+y−12 =0 y=−2x+12 dla x=0 mamy punkt (0,12)− środek okręgu na osi OY.; x²+(y−12)²=r² r²=(1²+(12−4)²=65 x²+(y−12)²=65 −2x+12=0 x=6 równanie okręgu; (x−6)²+y²=65 r²=7²+4²= y=x i y=−2x+12 punkt przecięcia (4,4) (x−4)²+(y−4)²=r² oblicz r²

pigor: ...ale wpadka, no jasne, miałem na myśli symetralną , a ... zadowolony skończyłem na AB , choć pamiętam, jak myślałem o środku AB i symetralnej i jak biegałem od i do telewizora zobaczyć... zapaśniczki , szkoda gadać idę na piwo . ...

Mila: Smacznego. (Żywiec?)